Scheitelpunkt der Parabel: y= x²+4x-1 (mit der Kurvendisskussion), aber wie?

Question

Ich möchte den Scheitelpunkt der Parabel:

y= x²+4x-1 bestimmen mit der Kurvendiskussion, aber wie geht das? Ich weiß, es geht auch mit den Binomischen Formeln oder so, also diesen Weg kenne ich schon und ich kann es auch. Ich habe abe auch heute gehört, dass es auch mit der Kurvendiskussion geht, aber wie?
Wie bestimmt man auch die Nullstelle? Ich weiß, mit der PQ-Formel, aber bei mir kommen da komma Zahlen raus, kann das stimmen? Bitte rechnet mir alles aus, und erklärt mir auch besonders die Kurvendiskussion, weil ich mache das zum ersten Mal mit der Kurvendiskussion. :)

Answer 1

Die  erste Ableitung bilden:

y'=2x+4

diese gleich 0 setzen:

0=2x+4

2x=-4

x=-2

diesen Wert setzt du in die Ausgangsgleichung ein und hast den y-Wert des Scheitelpunktes.

Comments

Und das wars? das ist ja fast wie Gleichsetzungeverfahren, aber nur fast so hahaha

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Ich verstehe das noch nicht so mit der Abteilung...was muss man da machen?

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Hallo Du zur Ableitung gibt es qusi eine Formel die du anwenden musst. Die gibt dir dann die steigung an. Hattet ihr das schon im Unterricht?

hier gibt es eine tolle Anleitung:

 

https://www.youtube.com/watch?v=-16ADSv1RC0

 

dann hattest du noch eine frage zur nullstellen berechnung

 

was ist eine Nullstelle? Eine Nullstelle ist der Punkt an dem deine Funktion die x-Achse schneidet.

und das heißt dort ist die Höhe also dein y-wert =0

deshalb suchst du jetzt den x-wert bei dem der y-wert =0 ist in dem du statt y einfach 0 schreibst.

also statt y= x²+4x-1

schreibst du 0=x²+4x-1

das setzt du am leichtesten in Mitternachtsformel ein (die Funktioniert wie pq aber du kannst auch damit rechnen wenn vor deinem x²etwas steht.)

wie soll ichs dir vorrechnen pq oder mitternacht?

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für 0=x²+px+q

 

das ist deine Formel was ist p und was ist q ?

deine Gleichung lautet 0=x²+4x-1

also ist p=4 und q=-1

in der Formel ergibt das:

x1/2= -4/2  ± wurzel aus (4/2)²-(-1)

= -2  ± wurzel aus (2)²-(-1) --> Achtung Vorzeichen - mal - gibt +

= -2 ± wurzel aus 4+1

=-2±√5

x1= 0,236...

x2=-4,236..

also sind deine Nullstellen bei N₁(0,236/0) und N₂(-4,236/0)

 

und das sind Kommastellen wie man auf dem Bild erkennen kann

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Ja, das kann ich. Bei mir kamen auch diese Werte raus, aber ich dachte, dass es falsch ist, weil es so außergewöhnliche Zahlen für Nullstl. waren... aber das heeeeißt, dass es gestimmt hat, danke!

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schön, das freut mich für dich :)

du kannst dir bei fragen schnell auf dieser seite deine funktion zeichnen lassen:


dann kannst du selbst deine lösungen überprüfen:

http://rechneronline.de/funktionsgraphen/

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Die seite hatte ich schon früher endeckt, aber ich komme damit nicht zurecht... das klappt bei mir nicht... immer fehlerhaft :(

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in welches feld gibst du deine funktin ein? ach und beim einzeihnen versteht die seite x² nicht der kennt nur x ^ 2 als schreibweise...

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Ahsoo ... ja dann lag es daran, denn ich habe 2x²+4x eingegeben, danke!

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Ich habe gedacht, wenn du von Kurvendiskussion sprichst weißt du was eine Ableitung ist, sorry.