Parameter aus Punktprobe eines Punktes auf der Ebene

Question

Aufgabe:

Verständnisfrage zu Musterlsg, bei der ein Parameter angegeben ist, der mit Hilfe einer Punktprobe aus Koordinaten eines Punktes auf der Ebene ermittelt wurde.

Problem/Ansatz:

Hi.

Der Normalenvektor $$ \vec{n} = \begin{pmatrix} -1\\2\\-8 \end{pmatrix}$$

Die Koordinatenform einer Ebene ergibt sich wie folgt:

$$ E: n_1*x_1 \ + \ n_2*x_2 \ + \ n_3*x_3 \ = \ d $$

Somit:

$$ -x_1 \ + \ 2*x_2 \ - \ 8*x_3 \ = \ -16 $$

Angenommen, ich multipliziere die Faktoren von $$ x_1, \ x_2 \ und \ x_3 $$ und bringe sie auf die andere Seite, komme ich auf -16.

Gebt mal bitte feedback ob ich richtig liege bzw. woraus sich -16 ergibt.

Answer 1

Wenn man von einer Ebene nur den Normalenvektor kennt, gibt es unendlich viele parallele Ebenen mit diesem Normalenvektor. Eine weitere Angabe (z.B. ein Punkt) ist notwendig um eine aus diesen Ebenen festzulegen und das d in der Koordinatenform zu bestimmen.

Comments

Ok, dann ist es klar. Ein weiterer Punkt ist beispielsweise der Stützvektor mit den Koordinaten [10 | 5 | 2] .

Sprich [10 | 5 | 2] * [-1 | 2 | -8 ] = -16

Danke :)