Bei der Parabelfunktion handelt es sich um eine nach oben geöffnete Parabel ohne Streckung bzw. Stauchung (a=1), welche um 3 Einheiten in positiver Richtung entlang der Abszisse und um 2 Einheiten in positiver Richtung der Ordinate verschoben ist. Der Scheitelpunkt liegt daher bei S=(3|2).
Betrachtet man den Bereich 0<x<3, so stellt man fest, dass der Graph der Parabel in diesem Bereich streng monoton fallend die Funktionswerte von 11 bis 3 durchläuft, während die Exponentialfunktion streng monoton steigend von 2 bis 27/4 läuft.
Da 2 <11 und (27/4)>3 muss es in diesem Bereich genau einen Kreuzungspunkt geben.
Bei der Betrachtung des steigenden Parabelastes (x>3) verläuft die Steigung des Graphen einer linearen Funktion folgend; am Scheitelpunkt beginnend mit dem Wert Null und von da an ins Positive wachsend, während die Steigung der Exponentialfunktion wiederum einer Exponentialfunktion folgt.
Die Exponentialfunktion zeigt an der Stelle des Scheitelpunktes der Parabel bereits den Wert P(3)=27/4 und liegt damit weit oberhalb des Funktionswertes der Parabel (f(3)=2
Die Steigung der Exponentialfunktion betragt an dieser Stelle p'(3)=2,73689 - während die Steigung der Parabel dort noch Null zeigt.
Die Exponentialfunktion liegt also für alle x >3 von Funktionswert UND Steigung deutlich oberhalb der Parabel und die exponentielle Steigung der Exponentialfunktion wird stets größer sein, als die dem linearen Zusammenhang folgenden Steigung des rechten Parabelastes. Daher kann kein weiterer Schnittpunkt der beiden Funktionen existieren.
