Wie kommt man auf das Ergebnis?

Question

Aufgabe: Eine Jugendherberge hat x Viererzimmer und y Sechserzimmer insgesamt hat die Jugendherberge 26 Betten.

             a) Ermittle wie viele Vierer- und Sechserzimmer die Jugendherberge haben kann.

Answer 1

Eine Jugendherberge hat x Viererzimmer und y Sechserzimmer insgesamt hat die Jugendherberge 26 Betten.

4x + 6y = 26

<=> 6y = 26 - 4x

<=> 3y = 13 - 2x

Und jetzt schauen wie es für x, y ganzzahlige nicht-negative Lösungen geben kann.

x=0 geht nicht, da 13 nicht durch 3 teilbar ist

x=1 auch nicht, da 11 nicht durch 3 teilbar

x=2 gibt 3y=9, also y=3. Somit ist   (2;3) eine Lösung

x=3, oder x=4 geht wieder nicht.

x=5 führt auf y=1           also ist (5;1) auch eine Lösung .

x=6 geht wieder nicht und für x>6 musste y negativ sein.

Das ist alles.

Answer 2

hallo,

es fehlt eine zweite Bedingung um es wirklich eindeutet zu bestimmen!

was jetzt da ist lässt sich so beschreiben

x:Vierbettzimmer      y Sechsbettzimmer

4x+6y= 26        mögliche Lösung      x= 5  y = 1   oder     x= 2   y=  3   usw....

Comments

Das sind schon alle Lösungen; denn es müssen ja x und y nat. Zahlen sein.

Es fehlt auch nichts, beachte "kann".

Answer 3

x Viererzimmer

In diesen befinden sich insgesamt 4x Betten.

y Sechserzimmer

In diesen befinden sich insgesamt 6y Betten.

insgesamt hat die Jugendherberge 26 Betten.

Also ist

        4x + 6y = 26

Umstellen nach x liefert

        x = 6,5 - 1,5y

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen, zum Beispiel

        x = 6,5, y=0
        x = 5, y=1
        x = 3,5, y = 2
        ...
        x = -0,5, y = 5
        ...

Im Sachzusammenhang ergeben nicht alle Lösungen Sinn. Wenn man einbezieht, dass x und y natürliche Zahlen sind, dann bleiben nur zwei Lösungen übrig.

Answer 4

4x+6y=26

Nach y aufgelöst

y= - 2/3·x+13/3

Lösungen sind alle Punkte mit natürlichen Koordinaten auf dieser Geraden.

Answer 5

Du stellst als erstes eone Gleichung mit 2 Variablen x & y auf:

4x + 6y = 26

Dann ermittelst du durch umformen eine der beiden Variablen:

4x + 6x = 26 /-6y

4x = 26 - 6y /:4

x = 6,5 - 1,5y

Dann setzt du das für x ein:

4*(6,5 - 1,5y) + 6y = 26