Inhalt der Fläche zwischen f und g berechnen

Question

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kann mir zufällig jemand weiterhelfen bei den folgenden Aufgaben? Ich verstehe den Rechenweg nicht ganz.

Gegeben sind die Funktionen:

f(x)=x³

g(x)=-x²+2x

a) Berechne die Schnittpunkte der Graphen f und g. (Habe ich bereits erledigt und 0;1;-2 herausbekommen. Ist das richtig?)

b) Skizzieren sie die Funktionen. (Habe ich ebenfalls erledigt.)

c) Berechnen sie den Inhalt der Flächen zwischen f und g.

Probleme habe ich bei c). Ich bin mir absolut unsicher wie ich das Ganze lösen soll.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

LG und

Answer 1

d(x) = x^3 - (- x^2 + 2·x) = x^3 + x^2 - 2·x

D(x) = 0.25·x^4 + 1/3·x^3 - x^2

a) Berechne die Schnittpunkte der Graphen f und g. (Habe ich bereits erledigt und 0;1;-2 herausbekommen. Ist das richtig?)

ja

c) Berechnen sie den Inhalt der Flächen zwischen f und g.

∫ (-2 bis 0) (x^3 + x^2 - 2·x) dx = 8/3

∫ (0 bis 1) (x^3 + x^2 - 2·x) dx = -5/12

A = 8/3 + 5/12 = 37/12

Answer 2

Berechne die Schnittpunkte der Graphen f und g. (Habe ich bereits erledigt und 0;1;-2 herausbekommen.

Das sind die x-Kooridnanten der Schnttpunkte. Laut Aufgabenstellung musst du auch die y-Kooridnaten berechnen.

Berechnen sie den Inhalt der Flächen zwischen f und g.

Der Inhalt der Flächen ist

        \(\left|\int_{-2}^0 (f(x)-g(x))\mathrm{d}x\right| + \left|\int_{0}^1 (f(x)-g(x))\mathrm{d}x\right|\)

oder vielleicht einfacher

        \(\int_{-2}^1 \left|f(x)-g(x)\right|\mathrm{d}x\).

Answer 3

Fläche zwischen 2 Graphen A=Integral(f(x)-g(x)

Schnittstellen zwischen f(x) und g(x)  mit f(x)=g(x)

x1=-1 und x2=0 und x3=2

Hinweis:Hier wechseln die obere Begrenzung f(x) und die untere Begrenzung g(x) ab,was zu einen falschen Ergebnis führt.

Hier muß man die 2 Teilflächen A1 und A2 getrennt berechnen

A1=Integral(f(x)-g(x)  hier ist f(x)=x³ die ober Begrenzung im Intervall xo=0 und xu=-1

A2=Integral(g(x)-g(x) hier ist g(x)=x²+2*x die obere Begrenzung im Intervall xo=2 und xu=0