Folgen 1 mit Häufungpunkte

Question

Hallo - dieses Thema ist mir ganz neu und daher brauche ein bisschen Hilfe

Bsp

  a_{n = 5}ⁿ 

^{a) Untersuchen Sie , ob die Folgen beschränkt sind 
b ) ob die Folgen streng monoton wachend und fallend sind} 

^{c )  Häufungspunkte} 

^{d )  jeden Haufungspunkt ein Teilfolge , die gegen diesen konvergiert.} 

Ich würde mich freuen, wenn jemand mir helfen könnte.

Danke

Answer 1

hallo

1) gibt es ein N so dass für alle  n>N  5^n <S S fest ist?

gibt es eine untere Schranke, für die alle a_n größer sind?

2) gilt a_(n+1)>a_n oder a_(n+1)<a_n

3. gibt es einen Punkt, an dem mehr als ein a_n ist (Frage habt ihr oo als HP zugelassen)

4. wenn 3. beantwortet ist nimm eine beliebige Teilfolge.

Gruß lul

Comments

Ich versuche mal, einiges zu reparieren.

Worüber man dich lul im Unklaren gelassen hat:

Eine Folge ist nur beschränkt, wenn sie nach oben UND nach unten beschränkt ist. In diese Richtung zielt ihre etwas verschwommene Antwort.

Bei 2) wäre der Zusatz  "für alle n" günstig gewesen.

3) hätte man sauberer formulieren können: Gibt es eine oder mehrere ZAHLEN (nicht "Punkte"), bei denen in JEDER (noch so kleinen) Epsilonumgebung UNENDLICH VIELE Folgenglieder liegen?

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laut Aufgabe a(n) n aller N

Ich weiß nicht wie ich vorgehen soll

Danke