Ungleichung x²+4x+5 ≥ 0 soweit wie möglich vereinfachen

Question

die ungleichung lautet: x^2+4x+5 >gleich 0. man soll die gleichung soweit wie möglich vereinfachern

mit pqformel komme ich eine negative zahl unter der wurzel und zwar minus 1

,doher dachte ich das man ein x ausklammern kann , dann hat man ja eine Stelle x=0, denke jedoch ist eine falsche Lösungsweg oder?

Answer 1

Dein Hinweis ist gut! - 1 unter der Wurzel heisst ja: keine Lösung für "=".

Entweder sind alle Werte > 0 oder alle < 0. Wenn man einen ausrechnet (z.B. x=0 -----> Wert 5, weiss man , dass alle > 0 sind.

x²+4x+5 ≥ 0

Umformung:

x^2 + 4x + 5 = x^2 + 4x + 4 + 1 = (x+2)^2 + 1             | Anmerkung: ist immer ≥ 1  und deshalb immer  > 0.

(x+2)^2 + 1 ≥ 0           |-1

  (x+2)^2 ≥ -1                   Allgemeingültig.

 

Comments

ja ok verstehe ich irgenwie, aber muss es dann nicht (x+2)^2+1 heißen??? . also wiedermal die bino formel?:-/

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Selbstverständlich danke. Wird gleich korrigiert.