Matherätsel Lösen? Gleichungen aufstellen

Question

ein Dreieck besitzt einen Flächeninhalt von 30 cm 2. Die Grundseite ist um 1 cm länger als die zugehörige Höhe.Berechne die Höhe.

Answer 1

 

I. Grundseite * Höhe / 2 = 30

II. Grundseite = Höhe + 1

 

II. in I. einsetzen:

(Höhe + 1) * Höhe / 2 = 30

(Höhe + 1) * Höhe = 60

Höhe² + Höhe - 60 = 0

Wir schreiben

h² + h - 60 = 0

pq-Formel

h_1,2 = -1/2 ± √(1/4 + 240/4) ≈ -1/2 ± 15,52/2

Negative Lösung in diesem Zusammenhang unsinnig, deshalb

Höhe ≈ 7,26cm

Grundseite ≈ 8,26cm

Fläche 7,26cm * 8,26cm / 2 = 29,9838cm² ≈ 30cm²

 

...

Rundungsfehler hätte man vermeiden können, indem man die Höhe bestimmt hätte als

h = -1/2 + √(241/4)

 

Besten Gruß

Answer 2

In einem Dreick gilt A= (G*h) /2   , hier in der Aufgabe ist h+1=G  nun einsetzen

30 cm²=( (h+1) *h)/2     < *2

60=h² +h                  | -60

0= h²+h-60               | nun die pq-Formel anwenden.

h_1,2= -0,5 ±√(0,25 +60)

 h    =7,26208cm    nur das positive Ergebnis zählt hier beim Dreieck

und G = 8,26208cm