Alternativ/signifikanztest!hilfe

Question

Gärtner übernimmt Anzahl von großen Kartons mit Erbsensamen.

40% ist der Inhalt einiger Kartons keimfähig, der Inhalt der restlichen Kartons zu 70%. Die Kartons sind damit nicht gekennzeichnet. Um es herauszufinden, werden von jedem Karton 20 Keimsamen entnommen und Keimversuche unterzogen.

Wenn mehr als die Hälfte der Samen aufgeht, wird dem Karton die bessere Keimfähigkeit zugeordnet, wenn nicht, dann nur die von 40%.

1.)Was ist die mögliche Fehlerwahrscheinlichkeit?

Der Gärtner möchte jetzt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er sich irrtümlich für die bessere Keimfähigkeit entscheidet, auf unter 5% drücken.

a)Wie muss er seine Entscheidungsregel abändern, wenn er weiterhin 20 Samen testen möchte?

b)Welche Wahrscheinlichkeit ergibt sich mit dem Ergebnis a) für eine irrtümliche Entscheidung für die schlechtere Keimfähigkeit?

Ich brauche wirklich Hilfe! Danke

Answer 1

a)
H0: p = 0.4
H1: p = 0.7
α-Fehler = P(H1 | H0) = ∑(COMB(20, x)·0.4^x·(1 - 0.4)^(20 - x), x, 11, 20) = 0.1275
β-Fehler = P(H0 | H1) = ∑(COMB(20, x)·0.7^x·(1 - 0.7)^(20 - x), x, 0, 10) = 0.0480

b)
n = 20 ; p = 0.4
μ = n·p = 8 ; σ = √(n·p·(1 - p)) = 2.191

Φ(k) = 1 - 0.05 → k = 1.645

K = μ + k·σ = 8 + 1.645·2.191 = 11.60

P(X ≥ 12 | H0) = 0.0565 > 0.05
P(X ≥ 13 | H0) = 0.0210 ≤ 0.05

Bis 12 keimfähige Samen wird angenommen das die Samen zu 40% keimfähig sind.
Ab 13 keimfähige Samen wird angenommen das die Samen zu 70% keimfähig sind.

c)
β-Fehler = P(H0 | H1) = ∑(COMB(20, x)·0.7^x·(1 - 0.7)^(20 - x), x, 0, 12) = 0.2277