ganzrationale Funktion 2. Grades

Question

Hallo, ich brauche eure Hilfe zu dieser Aufgabenstellung:

Der Benzinverbrauch eines Autos hängt von seiner Geschwindigkeit ab.

Bei der Verbrauchsuntersuchung für einen Lieferwagen messen die Ingenieure bei verschiedenen konstanten Geschwindigkeiten den Benzinverbrauch in Liter für je 100 gefahrene Kilometer:

Geschwindigkeit x km/h             30          70         120
Verbrauch in Liter je 100 km      7,5         6,2        9,8

Aus der Erfahrung ist bekannt, dass die Abhängigkeit des Benzinverbrauchs von der Geschwindigkeit durch eine ganzrationale Funktion 2. Grades beschrieben werden kann.

Bestimme die Funktionsgleichung für die Verbrauchsfunktion V(x) in Abhängigkeit der Geschwindigkeit!

Bei welcher Geschwindigkeit ist der Verbrauch am geringsten?

Answer 1

Aloha :)

Wir haben 3 Punkte gegeben, $(30|7,5),(70|6,2),(120|9,8)$, und suchen eine passende Parabel. Da wir 3 Punkte gegeben haben, wählen wir als Ansatz:$$f(x)=a+b(x-30)+c(x-30)(x-70)$$Nun setzen wir ein:$$7,5=f(30)=a\quad\Rightarrow\quad a=7,5$$$$6,2=f(70)=a+40b\quad\Rightarrow\quad40b=6,2-a=-1,3\quad\Rightarrow\quad b=-\frac{13}{400}$$$$9,8=f(120)=a+90b+90\cdot50c=4,575+4500c\quad\Rightarrow\quad c=\frac{209}{180\,000}$$Die 3 Werte setzen wir in den Ansatz ein und finden:

$$f(x)=\frac{15}{2}-\frac{13}{400}(x-30)+\frac{209}{180\,000}(x^2-100x+2100)$$$$f(x)=\frac{209}{180\,000}x^2-\frac{107}{720}x+\frac{1637}{150}$$

Wir brauchen noch die Geschwindigkeit des geringsten Verbrauchs:$$0=f'(x)=\frac{418}{180\,000}x-\frac{107}{720}\quad\Rightarrow\quad x=\frac{13375}{209}\approx64,00\,\frac{km}{h}$$Der Benzinverbrauch ist bei $64\,\frac{km}{h}$ mit $6,158\,\ell$ am niedrigsten.

Plotlux öffnen

f₁(x) = 209/180000·x²-107/720·x+1637/150P(64|6,158)P(30|7,5)P(70|6,2)P(120|9,8)Zoom: x(0…130) y(0…10)

Comments

Dankeschön :)

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Hallo Tschakabumba

 sorry, wenn ich noch mal nachhake, findest du es wirklich gut SchülerInnen  vollständige Lösungen zu schicken, denkst du die lernen  daraus? Wenn es um die 30€ geht schenk ich dir wirklich gerne alle meine Punkte.

Gruß lul

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Hallo lul :)

Ob die Schüler etwas aus einer vollständig gerechneten Aufgabe lernen können, hängt von zwei Faktoren ab.

1) Die Lösung muss nachvollziehbar aufgebaut sein und die wesentlichen Schritte bzw. Ideen beinhalten und erklären.

2) Der Fragensteller muss die Lösung verstehen wollen.

Wenn beide Punkte erfüllt sind, würde ich deine Frage mit einem Ja beantworten.

Die andere Möglichkeit wäre, die Lösung gemeinsam mit dem Fragensteller aufzubauen. Das finde ich jedoch sehr nervig, weil man immer warten muss, bis der andere geantwortet hat, und es generiert einen Thread, der für Außenstehende mit der gleichen oder einer ähnlichen Frage schwerer nachvollziehbar ist.

Beides hat Vor- und Nachteile. Ich versuche immer, meine Lösungen ausreichend gut zu erklären. Du wirst vom mir z.B. nie das kopierte Ergebnis eines Online-Steckbriefaufgaben-Lösers finden, das bringt natürlich nur wenig, vermutlich sogar nichts.

Answer 2

Hallo

 f(x)=ax²+bx+c

 f(30)=7,5

f(70)=6,2

f(90)=9,8

 einsetzen und das GS für a,b,c lösen.

Gruß lul

Comments

Wie einsetzen?

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Bitte um schnelle Antwort

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Hallo x in f(x) einsetzen und =y setzen . z.B.

7,5=a*30²+b*30+c

6,2= jetzt du

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7,2=a*70²+b*70+c

9,8=a*90²+b*90+c

und dann??