Parameter für eindeutige lösung einer matrix

Question

\( \begin{pmatrix} a & 4b&0&     4 \\ a &8&a&     10 \\ 0&6&a&6 \end{pmatrix} \)

Dies soll eine erweiterte Matrix eines LGS sein, sprich Spalte ganz rechts ist die Ergebnisspalte (wusste nicht wie ich den senkrechten Strich davor hinbekomm :D)

Für welche reellen Zahlen a, b ∈ ℝ hat das System eine eindeutige Lösung und wie lautet diese?

Damit es eine eindeutige Lösung gibt, muss ja die Determinante ungleich Null sein. Damit das so ist muss a ≠ 0 und b ≠ \( \frac{1}{2} \), richtig?
Meine Lösung lautet dann: \( \vec{x} \)  = \( \begin{pmatrix} \frac{4-4b}{a}\\\frac{-2+4b}{a}\\0 \end{pmatrix} \)

Wäre jemand so nett und würde es mal nachrechnen und mir dann Feedback geben?

Besten Dank im Voraus

Comments

keine Lust das nachzurechnen, aber kurz deine Lösung in die erste und dritte Zeile eingesetzt zeigt, das ist keine Lösung.

grüß lul

Answer 1

Damit das so ist muss a ≠ 0 und b ≠ 1/2  richtig?   Ja !
Für die Lösung bekomme ich allerdings

4/a

0

6/a

Bei deiner Lösung stimmt jedenfalls die letzte Gleichung schon

mal nicht.

Comments

magst du einmal erläutern wie du vorgegangen bist?
ich hab versucht unter der diagonalen nullen zu bekommen und dann von unten nach oben  aufzulösen. das scheint mir offensichtlich nicht gelungen zu sein :(

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So habe ich es auch gemacht und erhielt

1     4b/a      0     4/a
0        1       a/6      1
0        0         1      6/a

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bin mittlerweile auch auf die ergebnisse gekommen...
mein fehler war, dass ich beim tauschen der spalten nicht bedacht hab die lösungsreihenfolge mit zu tauschen :(
habs die ganze versucht ohne spalten zu tauschen umzuformen aber komme einfach nicht auf eine 1,1,1 oder a,a,a diagonale mit nullen drunter. deswegen die bitte einmal deine umformungen zu zeigen, weil ich vermute, dass ich irgendetwas offensichtliches nicht sehe, was mir in späteren aufgaben sehr hilreich sein könnte. oder hast du auch spalten getauscht? :D