Grenzwert der Reihe berechnen

Question

ich habe folgende reihe und soll deren Grenzwert berechnen, leider komm ich wirklich absolut nicht drauf und weiß auch nicht welchen Kriterium hierfür am besten geeignet ist.

\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \) \( \frac{3^n}{(n+2)!} \)

Vielleicht kann mir ja jemand hier helfen

Answer 1

Versuch es doch mal so:

$$ \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{3^n}{(n+2)!}} =\sum\limits_{n=2}^{\infty}{\frac{3^{n-2}}{n!}}=\frac{1}{9}\sum\limits_{n=2}^{\infty}{\frac{3^{n}}{n!}}=\frac{1}{9}(\sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{3^{n}}{n!}-1-3})=\frac{1}{9}(e^3-4)$$