Gegebene Funktion / Grenzwert berechnen

Question

Ich verstehe nicht wie man diese aufgabe ausrechnet

F(x)=-x^3+2x

Berechne den Grenzwert von (3+h)-f(3)/ h

Für H》0

Wenn die Funktion f beispielsweise x^4 ist kann ich die Aufgabe lösen aber irgendwie krieg ich diese Aufgabe nicht hin...

Danke sehr !!!

Answer 1

Aloha :)

$$f(x)=-x^3+2x$$
$$\frac{f(3+h)-f(3)}{h}=\frac{\left(-(3+h)^3+2(3+h)\right)-\left(-3^3+2\cdot3\right)}{h}$$$$=\frac{\left(-(3^3+3\cdot3^2h+3\cdot3h^2+h^3)+6+2h\right)-\left(-27+6\right)}{h}$$$$=\frac{-\left(27+27h+9h^2+h^3\right)+6+2h+21}{h}$$$$=\frac{-27-27h-9h^2-h^3+6+2h+21}{h}$$$$=\frac{-25h-9h^2-h^3}{h}=-25-9h-h^2\;\stackrel{(h\to0)}{\to}\;-25$$