Differenzialrechnung, Abstand zweier Funktionen

Question

Hallo,

ich komme bei dieser Aufgabe nich weiter:

Ich soll zwischen den Funktionen o(x) und u(x) den kleinsten Abstand berechnen - parallel zur y-Achse.

Eine Längeneinheit der x-Achse entspricht 100m. Bei der y-Achse 5m

a) Berechnen Sie die Stelle, an der die Brücke mit minimaler Länge verlaufen sollte.

Kontrolle. a(x) = -0,06x^4 - 0,3x^3 + 0,1x^2 + 0,4x + 1

b) Weisen Sie nach, dass die Brücke an dieser Stelle kürzer als 5m ist.

Bräcuhte da mal eine  Denkanstoß.. Bin mir auch nicht sicher, was ich mit dieser Kontrollfunktion anstellen soll. Ich dachte, ich solle die beiden Punkte bestimmen, an denen der Abstand am kleinsten ist?

Text erkannt:

\( x \)
1
of \( (x)=-0.06 x^{4}+0.4 x^{2}-0.2x +2 \)
\( u(x)=0.3 x^{3}+0.3 x^{2}-0.6 x+1 \)
\( a(x)=-0.06 x^{4}-0.3 x^{3}+0.1 x^{2}+0.4x +1 \)

Answer 1

Hallo

 der Unterschied ist doch o(x)-u(x)=a(x) a für Abstand. und davon suchst du das Minimum, wie man das findet weisst du sicher?

Gruß lul

Comments

Brett-->Kopf... Ugggh, ja, jetzt hab ichs geschnallt...

Answer 2

o(x) = - 0.06·x^4 + 0.4·x^2 - 0.2·x + 2

u(x) = 0.3·x^3 + 0.3·x^2 - 0.6·x + 1

a(x) = o(x) - u(x) = - 0.06·x^4 - 0.3·x^3 + 0.1·x^2 + 0.4·x + 1

a'(x) = - 0.24·x^3 - 0.9·x^2 + 0.2·x + 0.4 = 0 --> x = -0.6077 ∨ x = 0.7117 ∨ x = -3.8540

a(-3.854) = 4.880

a(-0.6077) = 0.853 -->  0.853 * 5 = 4.265 m

a(0.7117) = 1.212

Comments

Jap, verstanden. Danke !!

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Toll, dass u dem S auch noch das Ableiten und 0 setzen abnimmst!

Hut ab

lul

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Ich finde es wichtig das der Schüler am Ende eine Kontroll-Lösung hat. Ich habe früher in der Uni anhand von Klausuren gelernt zudem wir manchmal nur eine Lösung hatten. Wenn ich aber eh eine Kontroll-Lösung notiere kann ich ja auch gleich wichtige Zwischenschritte mit cut&paste aus dem Online-Rechner übernehmen.

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Hallo

 Kontrollösung ist ok, dann muss der S  die Aufgabe ja noch immer machen, so schreiben 90% einfach deine Lösung ab. Hier die 2 x angeben wär ja gut

dagegen sie auf einen Plotter aufmerksam machen statt fertige Bildchen zu schicken  nützlicher.

lul