Möglichkeiten 15 weiße und 4 schwarze Steine in einer Reihe (19) zu platzieren?

Question

Um die Möglichkeiten der weißen Steine zu nehmen würde ich den Binomialkoeffizienten nutzen, also 19 über 15

Aber wie berechne ich die Möglichkeiten von den schwarzen Steinen in Abhängigkeit davon, dass die schwarzen Steine nicht nebeneinander sein dürfen?

Danke

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Stammt die Aufgabe von Ramanujan ?

Answer 1

https://de.wikipedia.org/wiki/Permutation#Permutation_mit_Wiederholung

19!/(15!·4!) = 3876

Wenn du die Möglichkeiten der weißen Steine berechnest dann hast du gleichzeitig auch alle Möglichkeiten. Weil wenn du bestimmst das ein Stein nicht weiß ist, dann ist er automatisch schwarz.

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Beachtet diese Formel, dass die schwarzen Steine nicht nebeneinander sein dürfen? Das beschreibt doch nur die Möglichkeiten die Steine weiß oder schwarz anzuordnen

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Beachtet diese Formel, dass die schwarzen Steine nicht nebeneinander sein dürfen? Das beschreibt doch nur die Möglichkeiten die Steine weiß oder schwarz anzuordnen

Ach. So weit hatte ich gar nicht gelesen. Sorry.

Aber wenn die schwarzen nicht nebeneinander liegen dürfen ist die Platzierung der weißen ja auch bereits eingeschränkt. Dann musst du eh anders ansetzen.

Dann geht das um folgende Anordnung

○  ○  ○  ○  ○  ○  ○  ○  ○  ○  ○  ○  ●○  ●○  ●○  ●

Beachte das der einzelne schwarze immer rechts von den zusammengeklebten schwarzen und weißen Steinen liegen muss.

16! / (12!·4!) = 1820

(19 - 4 + 1)! / ((19 - 4 + 1 - 4)!·4!) = 1820

(19 - 4 + 1 über 4) = 1820

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Könntest du mir bitte helfen eine Intuition zu bekommen? Abschreiben bringt ja nicht viel..

Wie kommst du auf ( 19-4+1)! und (12!*4!)? 4! Wahrscheinlich weil es 4 schwarze Steine sind, oder?

Und wieso berechnet 19 über 15 alle Möglichkeiten, aber 19 über 4 berechnet alle Möglichkeiten in denen Schwarz nicht nebeneinander liegt?

Es fehlen ein bisschen Verständnis um es grundlegend zu verstehen.. Danke nochmals für das helfen

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Beachte die Reihe

○  ○  ○  ○  ○  ○  ○  ○  ○  ○  ○  ○  ●○  ●○  ●○  ●

Das sind erstmal 16 Elemente die beliebig umsortiert werden können daher 16! Aber wie kommt man zu den 16 aus den 15 weißen und 4 schwarzen Steinen?

Warum gilt hier 16 = 19 - 4 + 1 ?

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Achso..

Jedem Schwarzen Stein wird ein weißer zugewiesen außer der letzte.

Also - 4 weiße, außer beim letzten Paar also + 1,oder?

Und wieso kann der Letzte alleine stehen?

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Ich ordne 3 schwarzen gleich einen weißen stein zu. Damit können die schwarzen nicht mehr nebeneinander stehen. Neben dem ganz rechten stein brauche ich aber keinen Abstand mehr. der könnte ja auch einzeln direkt am Rand stehen. Es muss ja nur gewährleistet sin, das zwischen zwei schwarzen steinen mindestens ein weißer liegt. Also legt man die schonmal fest dazwischen.