Exponentieller Zerfall radioaktive Substanz

Question

Hallo,

Eine radioaktive Substanz zerfällt nach dem Gesetz g(t) = g(0) * 0,98^t

a) berechnen Sie die Masse zu Beginn der Messung (t=0), wenn nach 20 Tagen noch 24g übrig sind. Geben Sie das Zerfallsgesetz an

g(20)=24?

b) bestimmen Sie den Zeitpunkt, ab dem nur noch 1% der ursprünglichen Masse vorhanden ist

c) Berechnen Sie die tägliche Zerfallsrate in Prozent und die Halbwertszeit der radioaktiven Substanz

Answer 1

24 = x*0,98^20

x = 24/0,98^20 = 35,95 (Gramm)

f(t) = 35,95*0,98^t

b) 35,95*0,98^t = 35,95*0,01=0,3595

0,98^t= 0,01

t= ln0,01/ln0,98 = 228 Tage

c)1-0,98 = 0,02 = 2%

0,5 = 0,98^t

t=ln0,5/ln0,98 = 34,31 Tage

Comments

Dankeschön,

aber was ist bei b) mit t= In0,01/In0,98

und bei c) t=In0,5/In0,98 gemeint?

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0,5 = 0,98^t | ln auf beiden Seiten
ln = logarithmus, auf dem Taschrechner zu finden
ln ( 0.5 ) = ln ( 0.98 ^t )
-0.693 = t * ln ( 0.98 )
-0.693 = t * -0.02
t = -0.693 / -0.02
t = 34.31

Answer 2

Hallo,

g(20) = 24      einsetzen

24 = g(0) *0,98 ²⁰        nach g (0) umstellen

35,949 g= g(0)     

    

35,949 * 1% = 0,35949      ->        0,35949 = 35,949 * 0,98 ^t       nach t auflösen

der tägliche zerfall       1- 0,98    = 0,02   ->   2%

Halbwertzeit                                   35,949 /2 = 35,949 - 0,98 ^t    nach t auflösen