Grenzwerte bestimmen (-1)^k

Question

Hallo,

kann mit bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen ich weiß nicht wie ich mit dem (-1)^k umgehen soll.

\( \lim\limits_{x\to\infty} \)   \( \frac{(-1)^k*k^3-2k+5)}{3k^3+4k^2+1} \)

Komme selber auf -unendlich aber der Rechner sagt mir es ist 5

Answer 1

Aloha :)

$$a_k=\frac{(-1)^k\cdot k^3-2k+5}{3k^3+4k^2+1}=\frac{(-1)^k-\frac{2}{k^2}+\frac{5}{k^3}}{3+\frac{4}{k}+\frac{1}{k^3}}$$$$k\text{ gerade}\;\;\;\;\quad\Rightarrow\quad a_\infty=1/3$$$$k\text{ ungerade}\quad\Rightarrow\quad a_\infty=-1/3$$Die Folge \((a_k)\) konvergiert nicht, sie besitzt jedoch 2 Häufungspunkte, \(-1/3\) und \(1/3\).