Wie berechne ich die Aufgaben zu Greifvögel?

Question

Übung 5 Greifvögel

In einem Waldgebiet leben zwei Arten von Greifvögeln. Die Population der ersten Art wird durch \( f(t)=10 t+50 \) beschrieben, die der zweiten Art durch \( g(t)=100 \cdot e^{-t} \)
(t: Zeit in Jahren; \( f \), \( g: \) Zahl der Vogel in Tausend)

a) Legen Sie eine Wertetabelle für \( (0 \leq t \leq 10) \) an and zeichnen Sie die Graphen von \( f \) und \( g \) und der Gesamtpopulation \( \mathrm{h}(\mathrm{t})=\mathrm{f}(\mathrm{t})+\mathrm{g}(\mathrm{t}) \)
b) Beschreiben Sie die Entwicklung der Populationen \( f, g \) und \( h \)
c) Bestimmen Sie angenähert, wann f und g gleich groß sind.
d) Berechnen Sie das Minimum von h. Es kann verwendet werden, dass \( \left(\mathrm{e}^{-\mathrm{x}}\right)^{\prime}=-\mathrm{e}^{-\mathrm{x}} \) gilt
Der Graph von \( \mathrm{e}^{-\mathrm{x}} \) ist \( \mathrm{y} \) -achsensymmetrisch zum Graphen von \( \mathrm{e}^{\mathrm{x}} \).
d.h. aus \( \left(e^{x}\right)^{\prime}=e^{x} \) folgt \( \left(e^{-x}\right)^{\prime}=-e^{-x} \)

es wäre echt lieb, wenn mir jemand von euch helfen könnte, da ich absolut keine Ahnung habe wie ich die Aufgaben lösen soll.

: )

Answer 1

Du musst bei

a) eine Wertetafel jeweils zu den Graphen die du zeichnen musst, also f,g und h

h ergibt sich aus den Graphen f+g deswegen wird der Graph h auch als gesamtpopulation bezeichnet.

Deine wertetabelle soll im Intervall (0 "kleiner gleich" t "kleiner gleich" 10) liegen. Das heißt, die sollte ungefähr so aussehen

x |  0  |   1   |  2  | ... | 10

y| f(0) | f(1) | ...........|  f(10)

(Setze für dein t die x-Werte von 0 bis 10 ein und das für alle Funktionen/Graphen ) und schon hast du deine wertetabelle mit der du nun die Graphen zeichnen kannst.

b) musst du die Graphen beschreiben und miteinander vergleichen. Hierbei handelt es sich um eine Population , je nachdem um welchen Graph es sich handelt, kann die Population wanken, steigen, sinken usw. bei der gesamptpopulation kann es auch vorkommen, wenn ein Graph sinkt und der andere um den gleichen Wert steigt, dass dieser Graph h(t) konstant verläuft.

c) ich weiß nicht ob ich diese Aufgabe gut erklären kann, aber du musst versuchen, indem du erstmal schätzt wo die Populationen gleich groß Sein könnten und dann durch sogenanntes „annähern“ versuchst den genauen und besten Wert/ Punkt zu finden wo die Population beinahe den gleichen Wert besitzt. Meistens kann man das anhand eines Schnittpunktes erkennen , doch in diesem Fall musst du schätzen. Du näherst dich übrigens mit einsetzten eines t-Wertes an.

Sagen wir mal du denkst dass die Populationen zwischen t=2 und t=3 gleich groß ist, dann näherst du dich an, indem du für dein t in beide Funktionen t=1,1  ; t=1,2 usw. einsetzt bis du den perfekten Wert (also wo die Population wirklich beinahe gleich groß ist) gefunden hast.

d) hier musst du zunächst die Ableitung von h(t) bilden , wenn du Schwierigkeiten hast empfehle ich die diese Seite https://www.ableitungsrechner.net/ , hier kannst du auch genau den Rechenfehler verfolgen. Dann wenn du die Ableitung gebildet hast rechnest du h´(t)=0 aus . Dann bestimmst du (wenn du für „t“ zwei Ergebnisse erhalten hast) ob es ein hoch- oder Tiefpunkt ist, dazu musst du aber erst die zweite Ableitung bilden und fährst fort mit der Bedingung h´´(t)≠0 . Setze nun deinen t-wert (bei dem es sich um den Tiefpunkt handelt) ein, den du mithilfe der ersten Ableitung berechnet hast ein . Ist das Ergebnis größer 0 handelt es sich um einen Tiefpunkt , ist es kleiner 0 , dann ist es ein hochpunkt. Nun setze den t-wert von vorher in deine normalfunktion h(t) ein und errechne den y-wert. Und schon hast du deinen Tiefpunkt.

Comments

Dankeschöndas hilft mir sogar sehr