Matrixgleichung A*B+B*X=C

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Matrixgleichung \( \mathbf{A} \cdot \mathbf{X}+\mathbf{B} \cdot \mathbf{X}=\mathbf{C} \) mit den Matrizen
$$ \mathbf{A}=\left(\begin{array}{rr} 2 & -3 \\ 2 & 1 \end{array}\right), \mathbf{B}=\left(\begin{array}{rr} 2 & 5 \\ -4 & 1 \end{array}\right), \mathbf{C}=\left(\begin{array}{rr} 36 & 42 \\ -6 & -12 \end{array}\right) $$
Bestimmen Sie die Matrix X und kreuzen Sie alle richtigen Antworten an.
四 a. Die Determinante der Matrix A ist -4
\( \square \) b. Die Determinante der Matrix \( \mathbf{X} \) ist -15
\( \square \) с. \( x_{12} \leq 9 \)
\( \square \) d. \( x_{11} \leq 9 \)
\( \square \) e. \( x_{21}>4 \)

laut meiner Rechnung ist a,c und d korrekt. kann mir bitte jemand sagen ob dass stimmt? danke !!

für die Matix X habe ich rausbekommen = 1 Zeile 7, 9 und 2 Zeile 4 ,3

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hab jetz nochmal nachgerechnet und bin draufgekommen, dass b,c und d richtig. Stimmt?

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Entweder du wartest, bis sich jemand erbarmt, selbst alles zu rechnen und dir dann mitzuteilen, ob du richtig oder falsch liegst,

oder du nimmst einfach dein ermitteltes X, multiplizierst die Matrix (A+B) mit X und schaust selbst, ob das wirklich C ergibt.

Answer 1

$$ \begin{aligned} AX + BX &= C \cr (A + B)X &= C \cr X &= (A + B)^{−1} C \cr &= \begin{pmatrix} 7 & 9 \cr 4 & 3 \cr \end{pmatrix} \end{aligned} $$

(a,e) falsch,

(b,c,d) richtig

Answer 2

Dein X stimmt.Und  dass b,c und d richtig sind,  auch.

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Super Dankeschön