Untersuchen Sie die Graphen der Funktionenschar auf Extrempunkte

Question

ft(x)=(x-t)^2+t  t∈R

Meine Frage was bedeutet das t∈R?

Und stimmt meine Vorgehensweise und wie geht es weiter:

f't(x)= x^2-xt-x+t

Answer 1

t∈R bezeichnet den Typ des Parameters "t"

R=reelle Zahlen (1,2,3oder -1,-2 oder 2/3 )

reelle Zahlen=rationale Zahlen+irrationale zahlen

rationale Zahlen=alle "ganzen" und "negative" Zahlen und die Brüche

irrationale Zahlen:Zahlen mit unendlich vielen Nachkommastellen,die nicht periodisch sind

pi=3,14....

e^1=2,71828..

Wurzel(2)=+/-1,4142...

allgemeine Form der Parabel y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao

Scheitelpunktform f(x)=a2*(x-xs)²+ys

Scheitelpunkt Ps(xs/ys)  mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao

ft(x)=1*(x-t)²+t ist die Scheitelpunktform binomische Formel (x-b)²=x²-2*b*x+b²

(x-t)²=x²-2*t*x+t²=

ft(x)=1*(x²-2*t*x+t²)+t

ft(x)=1*x²-2*t*x+t²+t   → ft(x)=1*x²(-2*t)*x+(t²+t) → a1=-2*t und ao=(t²+t)

Scheitelpunkt berechnen,weil der Scheitelpunkt bei einer Parabel die Extrema

xs=-(a1)/(2*a2) hier a2=1

xs=-(-2*t)/(2*1)=t

xs=t

ys=-(-2*t)²/(4*1)+(t²+t)=-4*t²/4+t²+t=-t²+t²+t

ys=t

Extrema bei Ps(xs/ys)=Ps(t/t)  Maximum oder Minimum

f(x)=1*(x-(-2))²-2  also t=-2

~plot~1*(x-(-2))^2-2;[[-6|6|-5|10]];x=-2~plot~

Answer 2

Meine Frage was bedeutet das t∈R?

Das t eine reelle Zahl sein soll

f(x) = (x - t)^2 + t

Es handelt sich um eine nach oben geöffnete Parabel in der Scheitelpunktform. Den Scheitelpunkt kann man ohne Rechnung mit (t | t) direkt ablesen.