Zeigen Sie, dass dann m, n ∈ R existieren

Question

Sei f : [a, b] → R sowohl konvex als auch konkav. Zeigen Sie, dass dann m, n ∈ R existieren, so dass
f(x) = mx + n für alle x ∈ [a, b] gilt.
Verwenden Sie die Definition der Krümmung und interpretieren die Gleichung, welche Sie hieraus erhalten.

ich bräuchte hier eure Hife

Comments

Verwenden Sie die Definition der Krümmung

Dann schreib die Def. mal auf !

---

Hallo,

Das Krümmungsverhalten eines Funktionsgraphen an einer Stelle x ist die Richtungsänderung in diesem Punkt.

Man unterscheidet rechtsgekrümmte und linksgekrümmte Abschnitte sowie Wendepunkte. 

Das war unsere Def aus der Vorlesung. Nur wie mache ich jetzt weiter?

---

Hallo

 wie ist denn nun das Krümmungsverhalten einer Geraden?

lul

Answer 1

Sowohl konvex als auch konkav heißt dann ja wohl:

Richtungsänderung ist 0.

==>   f ' ' (x) = 0 für alle x ∈ [a,b]

==>  f ' (x) konstant, also gibt es ein m aus R mit f ' (x) = m

==>  f(x) = mx+n , denn das muss ja dann eine Stammfunktion

von f ' sein.

Comments

Und was ist, wenn die Funktion nicht zweimal stetig differenzierbar ist aber trotzdem konvex und konkav ist? Denn die Differenzierbarkeit war ja nicht vorausgesetzt?

---

Steckt das nicht mit in der Definition ?

---

Nein, man noch zeigen das \( f \) lipschitzstetig ist, aber nicht das \( f \) differenzierbar ist und damit auch nicht zweimal differenzierbar ist.