Stochastik Kombinatorik.

Question

Tick, Trick und Track finden bei einer Schatzsuche 4 Münzen, die sie untereinander zufällig aufteilen wollen, wobei jede Aufteilungsmöglichkeit gleich wahrscheinlich sein soll.

a) Wie viele Aufteilungsmöglichkeiten gibt es?

b) mit welcher wahrscheinlichkeit erhält jeder der drei Brüder mind, eine Münze?

Answer 1

a) Wie viele Aufteilungsmöglichkeiten gibt es?

Jede Münze kann jeder Person zugeordnet werden. Dann gibt es

3^4 = 81 Möglichkeiten.

b) mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält jeder der drei Brüder mind, eine Münze?

Zunächst Fasse ich 2 Münzen zu einer Einheit zusammen und verteile dann die Einheit und die 2 einzelnen Münzen. Dafür gibt es.

(4 über 2) * 3 * 2 * 1 = 36 Möglichkeiten

Die Wahrscheinlichkeit das jeder also mind. eine Münze bekommt wäre meiner Meinung nach 36/81 = 4/9.

Comments

Hallo Coach :-)

Wenn man die Münzen nicht nach ihrer Wertigkeit unterscheidet - ist dann mein Ansatz Deiner Meinung nach falsch?

Besten Gruß

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Nehmen wir mal zwei Münzen und zwei Personen

Du sagst es gibt die Möglichkeiten
20, 02 und 11

Also das beide mind. eine bekommen 1/3

Ich mache sie unterscheidbar

Also z.B. 1 Euro und 2 Euro

12, 0

0, 12

1, 2

2, 1

Die Wahrscheinlichkeit das hier beide mind. eine bekommen ist 1/2

Das Problem dabei ist das du Möglichkeiten gruppierst, und dadurch die Summen jeweils nicht gleichwahrscheinlich sind. d.h. es wäre günstig die Münzen zum zählen unterscheidbar zu machen, auch wenn man später gruppiert.

Im übrigen heißt unterscheidbar nicht unbedingt gleiche Werte. Zwei Münzen können eventuell auch anders unterschieden werden. Z.B. hat die eine mehr Kratzer als die andere.

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| Tick | Trick | Track |

400

040

004

 

301

310

031

130

013

103

 

211

121

112

 

202

220

022

 

15 mögliche Verteilungen

Bei den rot markierten Verteilungen geht mindestens einer der 3 Neffen von Donald leer aus :-(

Nur in 3 der 15 Möglichkeiten wird jeder bedient :-D

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@ Mathecoach:

Ich verstehe Deine Argumentation; aber bist Du wirklich der Meinung, dass die Aufgabenstellung dermaßen schwierig konzipiert ist?

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Naja. Wenn wir uns zwei nicht unterscheidbare Apfelsinen teilen wollen. Und die Apfelsinen zufällig verteilt werden bekomme ich leider nur in 1/4 aller Fälle beide:)

Zugegeben wäre es geschickter dann etwas zu drehen und zu sagen es gibt 3 Möglichkeiten. Ich bekomme beide, du bekommst beide oder jeder bekommt eine. Dann würde ich in 1/3 aller Fälle beide bekommen.

Ich habe aber früher auch versehentlich so zusammengefasst wie du es gemacht hast. allerdings war das Ergebnis dann meist verkehrt :(

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Gut, dann werde ich versuchen, aus Deinen Fehlern zu lernen :-)

Kombinatorik ist wirklich ein hartes Brot :-D

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Ich habe etwas Schwierigkeiten die kurze Antwort zu interpretieren. Woher nimmst du den Binominalkoeffizienten und die 3!

Answer 2

nette Frage :-)


Es gibt folgende Aufteilungsmöglichkeiten:

1. Einer bekommt 4, die beiden anderen bekommen keine Münze - 3 Möglichkeiten:

400

040

004

2. Einer bekommt 3, einer der beiden anderen bekommt eine Münze - 6 Möglichkeiten:

301

310

031

130

013

103

3. Einer bekommt 2, die beiden anderen jeweils eine Münze - 3 Möglichkeiten:

211

121

112

4. Zwei bekommen jeweils 2 Münzen - 3 Möglichkeiten:

220

202

022


a) Insgesamt also 15 Aufteilungsmöglichkeiten

b) 3/15 (siehe 3. Aufteilungsmöglichkeit) = 1/5


Besten Gruß