Wie kommt man auf die Lösung von diesen Aufgaben? (Einsetzungsverfahren)

Question

Aufgabe: Prüfe mithilfe des Einsetzungsverfahren, ob das Gleichungssystem genau eine, keine oder unendlich viele Lösungen hat.

a) I: y= 2x+1                                                                                                                                                                                 II: 3y= 6x-1

b) I: x= 2y-1                                                                                                                                                                                 II: x-y= 2

Answer 1

Hi,

Einsetzungsverfahren bedeutet, dass Du eine Gleichung nach einer Variablen auflöst (was hier schon gemacht wurde) und in die andere Gleichung einsetzt: Achte auf die Klammern!

a) I: y= 2x+1

II: 3y= 6x-1

(I) in (II)

3(2x+1) = 6x-1

6x + 3 = 6x - 1  |-6x

3 = -1

Das ist eine unwahre Aussage. Das musst Du also wie folgt interpretieren: Es gibt keine Lösung für das Gleichungssystem

Nochmals:

I: x= 2y-1

II: x-y= 2

(I) in (II)

(2y-1)-y = 2

y-1 = 2

y = 3

Damit in die zweite Gleichung

x -3 = 2

x = 5

Es gibt genau eine Lösung, nämlich x = 5 und y = 3.

Alles klar?

Grüße

Answer 2

Hallo,

a) I: y= 2x+1                                                                                                                                                                                   II: 3y= 6x-1                  I  in II einsetzen

    3(2x+1) = 6x-1        |klammer lösen

     6x+3     = 6x -1      | -6x

             3= -1         

 

b) I: x= 2y-1                                                                                                                                                                             

     II: x-y= 2          I in II einsetzen

        2y-1 -y = 2     | +1

                  y= 3      x= 5