Berechnen Sie folgende Grenzwerte: lim x²/(e^x) und lim (x-1)/ln x

Question

Berechnen Sie folgende Grenzwerte:

a) \( \lim _ { x \rightarrow \infty } \frac { x ^ 2 } { e ^ x } \)

b) \( \lim _ { x \rightarrow 1 } \frac { x - 1 } { \ln x } \)

Answer 1

Nach der Regel von
https://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_L%E2%80%99Hospital
dürfen wir Zähler und Nenner getrennt ableiten:

lim x-->∞ x^2/e^x = 2x/e^x = 2/e^x = 0
Letzteres geht gegen Null und damit geht auch der Grenzwert gegen Null

lim x-->1 (x-1) / ln x = 1 / (1/x) = x = 1
Der Grenzwert geht dann gegen 1