Extremproblem: Möglichst großer Zylinder in Kugel, Durchmesser und Höhe bestimmen

Question

In eine Kugel mit dem Durchmesser D soll ein möglichst großer Zylinder einbeschrieben werden. Bestimmen Sie den Durchmesser d und die Höhe h des Zylinders.

Answer 1

Hallo

 zeichne den Querschnitt  (Kreis mit Rechteck) zeichne einen Radius ein, mit Pythagoras bestimme einen Zusammenhang zwischen der halben Höhe m dem Radius des Grundkreises und D/2

 das in die Volumenformel des Zylinders einsetzen und das max bestimmen,

Gruß lul

Comments

ja danke, aber wenn ich die Ableitung berechne , bekomme ich d=0 !! , wo habe ich falsch gemacht ?

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Da du nicht mitteilst, was du gemacht hast, kann dir auch niemand schreiben, was du falsch gemacht hast.

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Hallo

 es sollte doch nur r oder h in deiner Funktion stehen? und danach musst du ableiten  oder ist dein d=2r. D der Kugel ist gegeben

Gruß lul

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Z.F : V(d,h) = (d/h)^2 ×π×h

h=√D^2-d^2

V(d.h) = d^2/4 × π ×√D^2-d^2

V'= (2×π×d(D^2-d^2)+d^2×π(D-d))/4√D^2-d^2

V'=0 <=> 2π×d(D-d)(D+d)+d^2×π(D-d)=0

       <=> (D-d)(2πdD+2πd^2+d^2×π)=0

        <=> D=d oder 2πdD+2πd^2+d^2×π=0

wenn ich das vereinfache wird d=0.