Wie löse ich folgende Gleichung mit einer unbekannten Potenz n?

Question

Hallo ihr,

im Grunde weiß ich wie man die folgende Gleichung löst, allerdings bereitet mir das -13000 etwas Probleme.

Also folgende Gleichung:

50.000=100.000×1,05ⁿ−13.000×((1,05ⁿ−1)÷(1,05-1))

Könnte mir jemand Schritt für Schritt erklären, wie ich die Gleichung löse?

Achso, das Ergebnis weiß ich schon, ist n=5,57353557

Answer 1

  50.000=100.000×1,05ⁿ−13.000×((1,05ⁿ−1)÷(1,05-1))
  100.000×1,05ⁿ−13.000×((1,05ⁿ−1)÷(1,05-1)) = 50.000
  100.000×1,05ⁿ  −  ( 13.000×1,05ⁿ  −  13.000 x 1 ) /  0,05  = 50.000
  100.000×1,05ⁿ x  0.05 / 0.05  −  ( 13.000×1,05ⁿ  −  13.000 x 1 ) /  0,05  = 50.000
  ( 100.000×1,05ⁿ x 0.05   −  13.000×1,05ⁿ  +  13.000  ) /  0,05  = 50.000
  100.000×1,05ⁿ x 0.05   −  13.000×1,05ⁿ  +  13.000  )  = 2500
  5.000×1,05ⁿ    −  13.000×1,05ⁿ  = -10500
  1,05ⁿ  x ( 5.000   −  13.000  ) = -10500
  1,05ⁿ  = -10500 / -8.000
  1,05ⁿ  = 1.3125
  n * ln(1.05) = ln(1.3125)
  n = 0.2719 / 0.04879
  n = 5.5728 ( in etwa )

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  mfg Georg