Koordinate bV bzgl Base E

Question

Hallo,

Ich steh vor folgender Aufgabe:

Gesucht ist die Koordinate von bV=(3i,-1) bezüglich der Base E und C.

E:(1,0),(0,1)    B:(3i,-1),(-8,-9i)     C:(i,-2),(2,5i)

eV=?

Answer 1

Aloha :)

$$\vec v_E={_E}\operatorname{\mathbf{id}}_B\cdot\vec v_B=\begin{pmatrix}3i & -8\\-1 & -9i\end{pmatrix}\binom{3i}{-1}_B=\binom{-1}{6i}_E$$

$$\vec v_C={_C}\operatorname{\mathbf{id}}_E\cdot\vec v_E=\left({_E}\operatorname{\mathbf{id}}_C\right)^{-1}\cdot\vec v_E=\begin{pmatrix}i & 2\\-2 & 5i\end{pmatrix}^{-1}\binom{-1}{6i}_E$$$$\phantom{\vec v_C}=\begin{pmatrix}-5i & 2\\-2 & -i\end{pmatrix}\binom{-1}{6i}_E=\binom{17i}{8}_C$$

Answer 2

Löse die Gleichung (3i,-1) = p·(1,0) + q·(0,1). Koordinanten von (3i,-1) bezüglich E sind (p,q).

Löse die Gleichung (3i,-1) = r·(i,-2) + s·(2,5i). Koordinanten von (3i,-1) bezüglich C sind (r,s).