Alle Lösungen polarform

Question

Aufgabe:

z=2+2\( \sqrt{3} \)i

Problem/Ansatz:

Bestimmen Sie alle Lösungen der
Gleichung in der Polarform und skizzieren Sie die Zeiger der Lösungen in der Gauß´schen
Zahlenebene.

Comments

Schreib die Aufgabe mal richtig hin. Da steht ja gar keine Gleichung. Und soll das \( 2 + |3|i \) heissen?

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das Problem ist, bin ziemlich neu hier :D

kann ich Kein bild hochladen?

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Bilder kannst du einfach mit copy-paste einfügen ;)

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ich glaub jetzt ist es übersichtlicher oder haha

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Sieht das für dich wie eine Gleichung aus?

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ja,für dich nicht?

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Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung in der Polarform ...

Du weißt das man eine GLEICHUNG normalerweise am GLEICHHEITSZEICHEN erkennt.

Sprich. Wo kein Gleichheitszeichen, da auch keine Gleichung.

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aso, dachte hier sind die schlauen die direkt alles verstehen. und nicht weiterklugscheißen :D

Answer 1

Also wenn \( z = 2 + 2\sqrt{3i} \) die Gleichung ist, dann ist \( z = 2 + 2\sqrt{3i} \) die Lösung dieser Gleichung.

Comments

Ich glaub

Text erkannt:

\( (10) \quad z_{k}^{3}=5 e^{450} \)
a) Vorfalstor \( \sqrt[3]{5} \)
b) Erster Winkel \( \frac{f}{n}=\frac{45^{\circ}}{3}=15^{\circ} \)
c) Offset \( \quad \frac{360}{3}=120^{\circ} \)
\( (k=0) \quad z_{0}=\sqrt[3]{5} \cdot e^{j\left(15^{\circ}+0 \cdot 90^{\circ}\right)} \)
\( =\sqrt[3]{5} e^{15} \)
\( (k=1) \quad z_{1}=\sqrt[3]{5} \cdot e^{j\left(15^{0}+1 \cdot 90^{0}\right)} \)
\( =\sqrt[3]{5} \cdot e^{j\left(105^{\circ}\right)} \)
\( (k=2) z_{2}=\sqrt[3]{5} \cdot e^{j\left(15^{\circ}+2 \cdot 90^{\circ}\right)} \)
\( =\sqrt[3]{5} \cdot e^{j\left(195^{\circ}\right)} \)
\( (k=3) \quad z_{3}=\sqrt[3]{5} \cdot e^{j\left(15^{\circ}+3 \cdot 90^{\circ}\right)} \)
\( =\sqrt[3]{5} \cdot e^{j\left(285^{\circ}\right)} \)
\( (k=2) \)
\( -(k=3) \)

die Aufgabe sollte dem hier ähneln

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z^2=2+2\( \sqrt{3} \)i

Sorry die Aufgabe lautet so

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Steht jetzt das \( i \) in der Wurzel oder nicht?

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Rein spaßeshalber für den Fall das das \( i \) in der Wurzel steht kommt folgendes raus.

$$ z = r e^{i \frac{\alpha}{2} }  $$ mit \( r = \sqrt{  \sqrt{ 16+4\sqrt{6} } } \) und \( \alpha = \arctan \left( \frac{ \sqrt{6}  } { 2 + \sqrt{6} } \right) \)

Answer 2

z = 2 + 2·√3·i

|2 + 2·√3·i| = √(2^2 + (2·√3)^2) = 4

TAN(φ) = (2·√3)/2 --> φ = pi/3

Also

z = 2 + 2·√3·i = 4·e^(pi/3·i)

Comments

Wenn es jetzt lautet

z^2 = 4·e^(pi/3·i)

dann ist

z = 2·e^((pi/6 + k·pi)·i)

also

z1 = 2·e^(pi/6·i)

z2 = 2·e^(7·pi/6·i)