LGS lösen und interpretieren

Question

Aufgabe:

a-b+2c=7
3b-c=5
a+2b+c=12

Problem/Ansatz:

Habe als Lsg (0,17/5,26/5) aber in der Lösung im Buch steht was anderes.  Stimmt meine Lösung?

Answer 1

es hat unendliche viele Lösungen:

Wenn du die 3. und 2. umstellst und in 1. einsetzt:

a = 12-2b-c

c = -5 +3b

Answer 2

a - b + 2·c = 7
3·b - c = 5
a + 2·b + c = 12

III - I ; II

3·b - c = 5
3·b - c = 5

Hier siehst du einen Freiheitsgrad. Wir wählen b = t

3·t - c = 5 --> c = 3·t - 5

a + 2·(t) + (3·t - 5) = 12 --> a = 17 - 5·t

Die Lösung ist

[17 - 5·t, t , 3·t - 5] = [17, 0 , -5] + t·[-5, 1 , 3]

Answer 3

Es gibt keine eindeutige Lösung:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm

Answer 4

1) 1*a-1*b+2*c=7

2) 0*a+3*b-1*c=5

3) 1*a+2*b+1*c=12

Die Aufgabe ist so nicht lösbar

Mein Graphikrechner zeigt Error

Überprüfung mit der Cramer´schen Regel,siehe Mathe-Formelbuch ergab

koeffizientendeterminate D=0

1 Reihe 1  -1  2

2 Reihe 0  3  -1

3 Reihe 1  2  1

Determinate Dx

1 Reihe 7  -1  2

2 Reihe 5  3  -1

3 Reihe 1  2  1

Für Dx zeigt mein Rechner (GTR ,Casio) auch ERRO

Unbekante x=Dx/D=Dx/0  auf jeden Fall keine eindeutige Lösung möglich