zeige Eigenschaften von f: R^2 -> R

Question

Hallo, ich habe folgende Aufgabe:

f: ℝ² -> ℝ mit

f(x,y)= (x³y)/(x⁴+y² )für (x,y) ≠ (0,0) und 0 für (x,y) = (0,0)

zeige:

a) f ist stetig

b) alle Richtungsableitungen von f existieren in (0,0)

c) f ist in (0,0) nicht differenzierbar

Ich habe folgende Tipps:

zur a) Youngsche Ungleichung

zur b) Betrachte x_n = n^-α und y_n = n^-β mit gewissen α,β>0

Comments

https://www.mathelounge.de/728809/stetigkeit-einer-funktion-mit-zwei-variablen

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und was wäre mit den anderen Aufgaben?

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Hallo,

wenn Du Eure Definition von "Richtungsableitung" nachschlägst und in diese die hier angebene Funktion einsetzt, wirst Du feststellen, dass sich diese Richtungsableitungen ganz leicht berechnen lassen.

Gruß