Question

Berechne für exponentielles Wachstum den Bestand B(t) nach t (t E N) Zeitschritten, wenn der Bestand mit jedem Zeitschritt

a) um ein Fünftel zunimmt

b) sich um die Hälfte vergrößert

c) um drei Viertel abnimmt

d) sich um ein Zehntel verringert

Bei a) hätte ich gedacht:

1/5=20% = 1+20%/100 = 1,20 hoch 5 *100

Richtig oder?

Answer 1

a) um ein Fünftel zunimmt
B ( t ) = B0 * 1.2^t
b) sich um die Hälfte vergrößert
B ( t ) = B0 * 1.5^t

Comments

Das verstehe ich nicht. Bei a) wenn es um ein Fünftel zunimmt, warum rechnet man denn 1.2 hoch t?

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Und was ist der Bestand hier eigentlich?

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Bestand ist die Menge.

Zum Beispiel 100 gr.

Der Bestand nimmt um ein Fünftel zu

100 + 100/5 = 120

100 + 1/5 * 100
100 * ( 1 + 1/5 )
100 * 1.2

1.2 wird als Wachstumsfaktor bezeichnet
( pro Zeiteinheit )

1.Zeiteinheit 100 * 1.2
2.Zeiteinheit ( 100 * 1.2 ) * 1.2 = 100 * 1.2 ^2
3.Zeiteinheit 100 * 1.2 * 1.2 * 1.2
= 100 * 1.2 ^3

B ( t ) = B0 * q ^t