Frage bezüglich Mengen

Question

Ist R^2 eine Teilmenge von R^3?

Answer 1

Antwort: ein klares Nein !

Die Elemente der Menge  ℝ²  sind Zahlenpaare, die von  ℝ³  sind Zahlentripel.

Kein Zahlenpaar ist gleichzeitig ein Zahlentripel.

Es wäre aber ganz einfach, etwa eine "Einbettungsabbildung" von  ℝ²  auf eine Teilmenge von  ℝ³  zu definieren, zum Beispiel:   f:  (x,y)  ↦ (x,y,0)

Comments

Frage: Ist eine Fläche in einem Raum ein Teil des Raumes?

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Im Sinne von "Teilmenge": ja

Beachte aber, dass in meinem Beispiel mit der Einbettungsabbildung nur die Bildmenge  {(x,y,0) | x,y ∈ ℝ}  dieser injektiven Abbildung eine Teilmenge von ℝ³  ist, nicht aber die Definitionsmenge   {(x,y) | x,y ∈ ℝ}  !