Ich vermute, dass die Aufgabe nicht darin bestand, ein Astronomieprogramm zu konsultieren, sondern sich die Mittags-Sonnenhöhe zur Wintersonnenwende selber aufgrund astronomischer Kenntnisse zu überlegen, nämlich aufgrund der einzigen Angabe der geografischen Breite von Wien und des Winkels der Schiefe der Ekliptik.
Die Berechnung der Schattenlänge ist dann eine einfache Trigonometrieaufgabe.