Wie geht diese Extrenwertaufgabe?

Question

Aufgabe:

Ein gleichschenkliges Dreieck mit einer 6cm langen Basis c hat eine Höhe hc bon 4cm. Diesem Dreieck soll, wie abgebildet ein Dreieck einbeschrieben werde. Berechnen Sie die Seitenlängen des einbeschriebenen Dreiecks so, dass sein Flächeninhalt maximal ist.

Problem/Ansatz:

Ich komme nur auf meine Hauptbedingung: (g*h)/2, aber nicht auf meine Nebenbedingung

Answer 1

Hallo

 benutze den Strahlensatz,  von der Spitze des großen Dreiecks aus um  eine Beziehung zwischen Höhe  h und Grundseite g des einbeschriebenen Dreiecks zu finden , Dann bestimme das Max von A= g*h/2

Gruß lul

Comments

Danke, ich werde es damit versuchen.

---

Ich komm nicht weiter. Ich habe den 2. Strahlensatz genommen und meine Rechnung Damit sieht so aus:

A'B'/AB = ZA'/ZA

6/G = 4,24/ZA

---

Benutze die Höhe anstelle des Schenkels als Strahl.

\(\frac{g}{6}=\frac{4-h}{4}\)

Answer 2

g(x) = 4 - 4/3*x

A(x) = 1/2 * (2 * x) * g(x) = x * g(x) = 4*x - 4/3*x^2

A'(x) = 4 - 8/3*x = 0 --> x = 1.5

g(1.5) = 2

Skizze

Answer 3

Ich berechne zunächst einmal die Hypotenuse
des rechten Dreiecks.
f ( x ) = 4 - 4/3 * x
Die beiden blauen Dreiecke ergeben im rechten
Dreieck eine Rechteckfläche.
x aus der x-Koordinate
f ( x ) in der höhe

A ( x ) = x * f ( x )
A ( x ) = x * ( 4 - 4/3 * x )
A ( x ) = 4x - 4/3 * x^2
1.Ableitung
A ´( x ) = 4 - 8/3 *x
Stellen mit waagerechter Tangente
4 - 8/3 * x = 0
x = 3/2

A ( 3/2 ) = 3/2 * ( 4 - 4/3 * 3/2 )
A = 3