Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Zahl durch 7 oder 9 teilbar?

Question

Aus den ersten 500 natürlichen Zahlen wird zufällig eine Zahl gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Zahl durch 7 oder 9 teilbar?

Answer 1

Menge T7 der durch 7 teilbaren Zahlen in {1,2,3, ... ,500} :

T7 = {7,14,21, ... ,497}

Menge T9 der durch 9 teilbaren Zahlen in {1,2,3, ... ,500} :
T9 = {9,18,27, ... ,495}

Berechne die Mächtigkeiten (Anz. Elemente) von T7 , T9 und  T7∪T9 (Vorsicht, da es auch gemeinsame Elemente gibt).

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist dann

P(n durch 7 oder durch 9 teilbar) = |T7∪T9| / 500 .

Answer 2

Erst rechnen, dann gucken!    :-)

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Es gibt 71 Zahlen bis 500, die durch 7 teilbar sind, denn 490=7·70 und 497=7·71.

Durch 9 teilbar sind 55, denn 9·55=495.

Durch 7 und 9 teilbar sind die Vielfachen von 63. 7·63=441; 8·63=504.

Durch 7 oder 9 teilbar sind daher 71+55-7 Zahlen, also 119.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist daher 119/500=238/1000=0,238=23,8%.

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