Funktionsgleichungen entwickeln und mithilfe von Tabelle berechnen

Question

Aufgabe:
a)
Entwickle zwei Modelle mit analytischen Mitteln, die die Entwicklung des Entenbestandes beschreiben. Ein Modell soll eine ganzrationale Funktion 3. Grades sein und ein Modell soll eine Exponentialfunktion sein.
b)
Berechne, in welchem Jahr der Bestand den Wert 2 jeweils unterschreiten wird.

Tabelle:

Jahr        2015    2016  2017    2018
Bestand    50      40        32      26

Problem/Ansatz:
Ich verstehe nicht wirklich wie ich die Aufgaben angehen und berechnen soll, da ich hier nicht viele Informationen habe, nur diese Tabelle. Vielleicht hab ich auch einfach nur ein blackout und es ist nicht so schwer wie ich denke.

Comments

Hallo,

vielen Dank für die Hilfe. Gefordert wird ja eine Funktion dritten Grades, wie funktioniert das dann? Liebe Grüße, Justin

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Gefordert wird ja eine Funktion dritten Grades, wie funktioniert das dann?

Hallo Justin,

die vier Punkte liegen auf einer Parabel (s. Antwort vom Mathecoach). Die lautet$$p(x) = 50 - 11(x-2015) + (x-2015)^2$$Für das $x$ muss man hier die Jahreszahl eintragen. Rechne bitte nach!

D.h., wenn man versucht dies als Polynom dritten Grades in der Form $p(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ darzustellen, so ist in jedem Fall $a=0$.

Answer 1

Du sollst zwei Funktionen mit den Daten in der Tabelle modellieren.

Nimmt man eine Steckbriefaufgabe bekommt man sogar nicht eine quadratische Funktion.

Durch den ersten und letzten Punkt kannst du recht einfach eine Exponentialfunktion legen.

Plotlux öffnen

P(0|50)P(1|40)P(2|32)P(3|26)f₁(x) = x²-11x+50f₂(x) = 50·(26/50)^(x/3)Zoom: x(-1…14) y(-10…60)

D.h. bezüglich der Parabel müsste man sich etwas überlegen, denn die hat ja nie den Funktionswert 2.