nullstellen berechnung von Trigonometschen aufgaben

Question

Aufgabe

Nullstellen von der Funktion sin^2(x)+cos(x)
Problem/Ansatz

kann mir bitte jemand helfen wie ich die nullstellen berechne

Answer 1

Nullstellen von der Funktion sin²(x)+cos(x)

Löse die Gleichung

        sin²(x)+cos(x) = 0.

Verwende dazu sin²(x) = 1 - cos²(x). Dann hast du eine quadratische Gleichung.

Comments

Wie rechne ich den weiter?

Danke für die Antwort

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So wie man im Allgemeinen bei quadratischen Gleichungen nun mal macht; mit pq-Formel oder quadratischer Ergänzung.

Answer 2

f ( x ) = sin^2(x)+cos(x)
sin^2(x) = 1 - cos(x)^2

f ( x ) =  1 - cos(x)^2 + cos(x)
Damit es übersichtllcher bleibt
ersetzen
a = cos(x)
f ( x ) =  1 - a^2 + a

1 - a^2 + a = 0 | * -1
a^2 - a - 1 = 0
a^2 - a = 1
quadratische Ergänzung
a^2 - a + (1/2)^2 = 1 + 1/4
( a - 1/2 ) ^2 = 5/4
a - 1/2 = ±√ ( 5/4)
a = ± 1.118 + 1/2
a = 1.618
a = -0.618
Rückersetzen
cos(x) = 1.618
x = arccos(1.618) nicht definiert
cos ( x ) = - 0.618
x = arccos(-0.618) = 2.237 ( Bogenmass )