Forme die folgenden Summen in Produkte um.

Question

Aufgabe:

Forme die folgenden Summen in Produkte um.

a) 12ab+6ab²

b) 7wv - 21v²w²

c) 8pq+12p-60p²q

d) -15yx+90y

e) 44db-121db³

f) 26u³v-52u²v

g) 56abc-16a²c+44abc²-(-8a²b)

h) 78x³y²z-117xy²z²+65x²y²z³

Problem/Ansatz:

Ich verstehe diese Aufgabe nicht.

Answer 1

Aloha :)

Du sollst in den einzelnen Summanden gleiche Faktoren entdecken und diese dann ausklammern:

$$12ab+6ab^2=2\cdot\underline{6ab}+\underline{6ab}\cdot b=6ab(2+b)$$

$$7wv - 21v^2w^2=7vw-3\cdot7vv\,ww=\underline{7vw}-3\cdot\underline{7vw}\,vw=7vw(1-3vw)$$

$$8pq+12p-60p^2q=\underline{4p}\cdot2q+3\cdot\underline{4p}-15\cdot\underline{4p}\,pq=4p(2q+3-15pq)$$

$$ -15yx+90y=-\underline{15y}\,x+6\cdot\underline{15y}=15y(-x+6)$$

$$ 44db-121db^3=4\cdot\underline{11db}-11\cdot\underline{11db}\,b^2=11db(4-11b^2)$$

$$26u^3v-52u^2v=\underline{26u^2v}\,u-2\cdot\underline{26u^2v}=26u^2v(u-2)$$

$$ 56abc-16a^2c+44abc^2-(-8a^2b)$$$$=14\cdot\underline{4a}\,bc-4\cdot\underline{4a}\,ac+11\cdot\underline{4a}\,bc^2+2\cdot\underline{4a}\,ab=4a(14bc-4ac+11bc^2+2ab)$$

$$78x^3y^2z-117xy^2z^2+65x^2y^2z^3$$$$=6\cdot\underline{13xy^2z}\,x^2-9\cdot\underline{13xy^2z}\,z+5\cdot\underline{13xy^2z}\,xz^2=13xy^2z(6x^2-9z+5xz^2)$$

Answer 2

a) 12ab+6ab²

Das ist eine Summe wegen Punkt- vor Strichrechnung.

Die einzelnen Summanden 12ab und 6ab² sind Produkte,

Die Produkte kann man noch weiter zerlegen,

        12ab kann man schreiben als 2·6·a·b

         6ab² kann man schreiben als 6·a·b·b

In beiden Produkten kommt also eine 6, ein a und ein b vor. Die wandern vor eine Klammer:

        6ab(\(\square\)+\(\square\)).

Was nicht vor die Klammer gewandert ist, kommt in die Klammer.

        Von 2·6·a·b wurde die 2 noch nicht verwendet

        Von 6·a·b·b wurde das b noch nicht verwendet

Ergebnis ist also

        6ab(2+b).

Answer 3

a) 12ab+6ab²=6ab(2+b)

b) 7wv - 21v²w²=7vw(1-3vw)

c) 8pq+12p-60p²q=4p(2q+3-15pq)

d) -15yx+90y=15y(-x+6)

Answer 4

e) 44db-121db^3

=11*db*4-11*db*11b^2

=11*db*(4-11b^2)