Aufgabe \( 4^{*}(4 \mathrm{P} .): \) In Analogie zu Lemma 5.2 .2 zeige man:
$$ A_{1}, \ldots, A_{N} \text { unabhängig } \Leftrightarrow \sum \limits_{A_{n}^{*} \in\left\{0, A_{n}, \bar{A}_{n}, \Omega\right\}} P\left(A_{1}^{*} \cap \ldots \cap A_{N}^{*}\right)=P\left(A_{1}^{*}\right) \cdot \ldots \cdot P\left(A_{N}^{*}\right) $$
5.2 .2 Lemma (Einfache Eigenschaften)
$$ \begin{array}{l} A, B \text { unabhängig } \Leftrightarrow A, \bar{B} \text { unabhängig } \Leftrightarrow \bar{A}, B \text { unabhängig } \\ \Leftrightarrow \bar{A}, \bar{B} \text { unabhängig } \end{array} $$
Wie gehe ich hier vor?
