hier ist meine Rechnung:
\( F = \begin{pmatrix} -y \\ x \end{pmatrix}\)
\( \int_{M} F d \vec{S}=\int_{M} \partial y F_{x}-\partial y F_{y} dA \)
\( \Rightarrow |M|=1 / 2 \quad \int \limits_{a}^{b} \dot{\gamma}_{2}(t) \gamma_{1}(t)-\gamma_{2}(t) \dot{\gamma}_{1}(t) d t \)
\( \dot{\gamma}(t)=\left(\begin{array}{l}-\sin (t)(1+2 \cos (t)) \\ \cos (t)+\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)\end{array}\right) \)
\( \begin{aligned} \Rightarrow 1 / 2 \int \limits_{0}^{2 \pi} &\left(\cos (t)+\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)\right)(\cos (t)(1+\cos (t))) \\ &-(\sin (t)(1+\cos (t))) \cdot(-\sin (t)(1+2 \cos (t))) d t\end{aligned} \)
\( = ...\)
\( =1 / 2\left(\int \limits_{0}^{2 \pi} 1 d t+\int \limits_{0}^{2 \pi} 2 \cos ^{3}(t) d t+\int \limits_{0}^{2 \pi} \cos ^{4}(t) d t\right. +\int \limits_{0}^{2 \pi} 2 \sin ^{2}(t) \cos (t) d t+\int \limits_{0}^{2 \pi} \sin ^{2}(t) \cos ^{2}(t) d t \)
\( =1 / 2\left(2\pi+ 0 + \frac{3\pi}{4} +0+\frac{1\pi}{4} \right)\)
\( = \frac{3\pi}{2}\)
Das ist meine Lösung. stimmt mit der Musterlösung überein.
Problem:
Wie skizziere ich diese Fläche nun?
