Wie kann ich diese Basen bestimmen?

Question

Hi, ich habe gerade ein Problem bei dieser Aufgabe:

Sei \( f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) gegeben durch Multiplikation mit der Matrix
$$ \left(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 6 \\ -1 & 3 & 8 \\ 0 & 0 & -1 \end{array}\right) $$

--> Bestimmen Sie nicht triviale f-invariante Untervektorräume U₁ und U₂ von ℝ³ so dass ℝ³=U₁⊕ U_2. Geben Sie zu diesen Untervektorräumen zugehörige Basen, sowie die Matrixdarstellung von f an.

Ich habe schon herausgefunden, dass ich die Matrix irgendwie in eine Art Kästchenform bringen muss. Ich weiß aber nicht wie und auch nicht warum. Könntet ihr mir vielleicht helfen?
VG

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Hallo, ist diese Frage immer noch offen? Hast du inzwischen selbst den entscheidenden Hinweis?