Welche Höhe und welchen Radius hat die Dose, die den Metallverbrauch minimiert?

Question

Hey hat jemand eine Ahnung dazu ?

Ein Ingenieur hat die Aufgabe bekommen eine neue Dose für polynesische Kokosnussmilch zu designen. Die Dose soll zylinderförmig sein und ein Volumen von 400ml haben. Für den Mantel verbraucht man 5g/cm2, für den Boden und Deckel 8g/cm2 an Metall. Welche Höhe und welchen Radius (in cm) hat die Dose, die den Metallverbrauch minimiert? Nutzen Sie das Lagrange-Verfahren!

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Hallo

 deine Versuche? Hauptbedingung : Kosten, Nebenbedingung Volumen, Variablen h und r

Gruß lull

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Ich weiss um ehrlich zu sein nicht, wie und wo ich anfangen soll das zu berechnen, sonst hätte ich einen Ansatz aufgeschrieben..

Answer 1

Ein Ingenieur hat die Aufgabe bekommen eine neue Dose für polynesische Kokosnussmilch zu designen. Die Dose soll zylinderförmig sein und ein Volumen von 400ml haben. Für den Mantel verbraucht man 5g/cm2, für den Boden und Deckel 8g/cm2 an Metall. Welche Höhe und welchen Radius (in cm) hat die Dose, die den Metallverbrauch minimiert? Nutzen Sie das Lagrange-Verfahren!

Hier mal recht allgemein.

Nebenbedingung

V = pi·r^2·h --> h = V/(pi·r^2)

Hauptbedingung

M = 5·2·pi·r^2 + 8·2·pi·r·h

M = 5·2·pi·r^2 + 8·2·pi·r·(V/(pi·r^2))

M = 10·pi·r^2 + 16·V/r

M' = 20·pi·r - 16·V/r^2 = 0 → r = (4·V/(5·pi))^(1/3)

h = V/(pi·((4·V/(5·pi))^(1/3))^2) = (25·V/(16·pi))^(1/3)

Comments

Die Höhe und den Radius muss ich jetzt aus der unteren Rechnung ausrechnen oder gibt es noch weitere Rechenschritte ?

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Die Höhe und den Radius muss ich jetzt aus der unteren Rechnung ausrechnen oder gibt es noch weitere Rechenschritte ?

Genau. Weitere Rechenschritte brauchst du nicht. Einfach V einsetzen und damit h und r berechnen.

Aber natürlich auch meine Herleitung sorgfältig nachrechnen und verstehen und mit zwischenschritten die Fehlen ergänzen.