Die Benutzung von Binomische formeln und Ableitung Aufgabe

Question

Aufgaben:

1.  (x² + 2x + 1)² =  ?

2. Zweite Aufgabe :

\( y^{\prime}=-\frac{1}{2} \cdot x^{-3 / 2}=-\frac{1}{2 \cdot x^{3 / 2}}=-\frac{1}{2 \cdot \sqrt{x^{3}}} \)

Problem/Ansatz:

1.Erklären Sie bitte ausführlich warum ( x² + 2x + 1)² ist gleich  (x+1)⁴  ? 

2. Erklären Sie bitte ausführlich warum die Lösung und Antwort  ist folgende :

\( y^{\prime}=-\frac{1}{2} \cdot x^{-3 / 2}=-\frac{1}{2 \cdot x^{3 / 2}}=-\frac{1}{2 \cdot \sqrt{x^{3}}} \)

Vielen Dank im Voraus !

LG ,

Mika

Comments

Was erwartest du bei der zweiten Aufgabe? Die Rechenschritte stehen doch schon da.     :-)

Answer 1

 ( x^2 + 2x + 1 ) ^2 =  ?

x^2 + 2x + 1 = ( x + 1 ) ^2

[ ( x + 1 )^2 ] hoch 2 = ( x +1 ) ^4

Answer 2

1. In der Klammer steht die ausmultiplizierte Form der 1. binomischen Formel mit a=x und b=1.

2. Ein Minuszeichen im Exponenten (der Hochzahl) bedeutet "1 durch Potenz mit positiver Hochzahl"

    Ein Bruch als Exponent bedeutet das die n-te Wurzel gezogen werden muss, wobei n der Nenner des Exponenten ist. Der Zähler bleibt als Exponent erhalten.

Comments

Bezüglich 2. Aufgabe x im Wurzel soll doch so sein? :

https://mathsolver.microsoft.com/de/solve-problem/@10boc8mrj?ref=aus

(Besser dieses Link in PC zu öffnen, falls Sie kein Microsoft Calculator App in Handy haben )

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Ja, unter der Wurzel steht \(x^3\).         :-)

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Die Antwort aus dem Buch ist also nicht richtig, weil es kein Wurzelexponent geschrieben ist. Nach meiner Berechnung ist Wurzelexponent 2 und im Wurzel steht x^3, also nicht einfach nur wurzel x^3. Das habe ich gemeint. Aber Vielen Dank für die Antwort!

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Was im Buch steht und was du gerechnet hast, schreibst du ja nicht genau.     :-)

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okay werde später genauer schreiben was drin ist, na ja in dieser Website darf man leider keine Fotos aus dem Buch mitteilen :/