Bestimmen Sie jetzt Erwartungswert und Varianz des Lohns X gemäss dieser Dichte?

Question

Aufgabe:

d) Bestimmen Sie jetzt Erwartungswert und Varianz des Lohns X gemäss dieser Dichte?

Zum Bestimmen des Erwartungswerts müssen wir x · f(x) über den ganzen Wertebereich der Zufallsvariablen integrieren, d.h.:

E(x) = ∫4 ,2

1/6x^2 dx = 1/18x^3 | 4,2 = 3.1111

Var(X) =   ∫4 ,2     (x − 56/18) ^2 · !1/6 xdx

Problem/Ansatz:

Ich habe erstmals die konstante c bestimmt. Danach den Erwartungswert, der liegt bei 3.1111. Ich hab jedoch gar keine Ahnung wie ich die Varianz ausrechnen soll. Im netz finde ich nur komplizierte herangehweisen. Kann mir da jemand mit einfachen schritten helfen zu erklären, wie ich die Varianz ausrechne?

Answer 1

E(X) = ∫ (2 bis 4) (x·(1/6·x)) dx = 28/9 = 3.111

V(X) = ∫ (2 bis 4) ((x - 23/9)^2·(1/6·x)) dx = 17/27 = 0.6296

Comments

Kannst du dazu wie folgt vereinfachen?

(x - 23/9)^2·(1/6·x) = 1/6·x^3 - 23/27·x^2 + 529/486·x