Hallo Preet,
Wie bestimme ich die einzige stationäre Stelle...
Ableiten und Ableitung =0 setzen - oder? Der Ausdruck \(-18x^2-10x-4\) ist eine Parabel, die nie in den positiven Berecih kommt. D.h. dass der Wertebereich von \(f(x)\) leer ist. Es gibt also auch keinen stationären Punkt. Es sei denn, wir betrachten nur den Absolutwert des Arguments.
Beim Ableiten hilft in diesem speziellen Fall die Kettenregel:$$\begin{aligned} f(x) &= \log\left( |-18x^2 - 10x - 4 |\right) \\ f'(x) &= \frac{-36x - 10}{\ln(10)\left(-18x^2 - 10x - 4\right)} \to 0 \\ \implies x_s &= -\frac{10}{36} = - \frac 5{18}\end{aligned}$$ man sollte noch prüfen, ob der Nenner für \(x_s\) ungleich 0 ist. Das ist aber der Fall.
~plot~ ln(abs(-18x^2-10x-4));[[-6|6|-2|12]];x=-5/18 ~plot~
Gruß Werner
