Ist log(10x)^2 → log(10x) * log(10x) oder → log(100x^2)?

Question

Aufgabe:

log(10x)^2 ist log(10x) * log(10x) oder log(100x^2)?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Schreibweise nicht ganz. Wird die Lösung quadriert oder das 10x? Mein Lehrer meinte es sei 100x^2 aber mein taschenrechner sagt es wäre log(10x) * log(10x). Weiß jemand was jetzt die Wahrheit ist?

Comments

Du könntest in Erwägung ziehen, dass vielleicht der Lehrer recht hat und Du den Taschenrechner falsch bedient hast...

Oder der Taschenrechner hat recht und Du hast den Lehrer falsch bedient. Aber das wäre doch sehr seltsam.

Normalerweise kommt das log() vor dem Quadrat, zur Vermeidung von Missverständnissen schreibt man dann auch log²(10x).

---

Dein Taschenrechner hat recht:

log(10x)² bedeutet eindeutig (log(10x))² , also log(10x) * log(10x)

sonst müsste es log((10x)²)  = log(100x²)  lauten

---

@-Wolfgang- hey, ja, er meinte dass log^2(10x) = log(10x) * log(10x) wären, wass ich nicht wirklich nachvollziehen konnte. Wüsstest du wie ich im beweisen könnte, dass log(10x)^2 = log(10x) * log(10x) ist? Wäre sehr hilfreich, danke!!

Answer 1

Hallo

da die aufgabe wohl von deinem Lehrer kommt, wird er das meinen was er sagt- die Schreibweise ist nicht eindeutig,  eindeutig wäre log^2(10x) log((10x)^2) und (log(10x))^2  wobei ja log((10x)^2)=2*log(10x) ist. Ein TR hat nie "Recht" weil man dem ja die richtige Reihenfolge sagen muss, woher soll er denn wissen  was gemeint ist.

da log^2(x) doch recht ungewöhnlich ist , solltest du sagen in welchem Zusammenhang der Ausdruck so vorkam.

lul

Comments

log²(x) doch recht ungewöhnlich ist

Die Schreibweise ist zumindest bei trigonometrischen Funktionen durchaus üblich. sin^2 x wird in der Regel statt (sin x)^2 geschrieben. Allgemein für f(x)·f(x) einfach f^2(x) zu schreiben ebenfalls.

Das hat allerdings zwei Konsequenzen, die man sich erst mal klar machen und dann verdauen muss:
Es gibt (unter anderem) folgende Arten, zwei Funktionen miteinander zu verrechnen – die Multiplikation f·g definiert durch (f·g)(x) = f(x)·g(x) und die Verkettung fog definiert durch (fog)(x) = f(g(x)).

In Anlehnung an das oben Gesagte würde die Quadratur sich auf die Multiplikation beziehen : f^2(x) = (f·f)(x). Ihr werdet später lernen, dass in der Algebra lineare Abbildungen durch Matrizen dargestellt werden können und Matrizen auch multipliziert werden können. Ist nun F die Darstellungsmatrix einer linearen Abbildung f, so stellt F^2 allerdings nicht f·f, sondern fof dar.

Betrachtet man nicht den Exponenten 2, sondern etwa den Exponenten -1, so bedeutet f^-1 nun allerdings nicht das Inverse bezüglich der Multiplikation, also f^-1(x) ist nicht etwa 1 / f(x), sondern das Inverse bezüglich der Verkettung: die Funktion, die f "rückgängig macht" wird mit f^-1 bezeichnet, man findet diese Schreibweise z.B. auf Taschenrechnern an der Taste für den inversen Sinus: dort steht sin^-1.

---

wie ich im beweisen könnte, dass log(10x)² = log(10x) * log(10x) ist?

So etwas kann man nicht beweisen, denn es ist kein Rechengesetz, sondern eine Vereinbarung.

Ein Rechengesetz ist immer gültig, man kann es nicht ändern, ein Beispiel ist etwa das Kommutativgesetz a+b = b+a. Auch die kleinen grünen Marsmännchen werden dieses Gesetz kennen, man kann es mathematisch beweisen, es ist nicht von irgendeinem König befohlen worden.

Daneben gibt es Regeln, die Definitionen sind, welche sich als praktisch erwiesen haben und deshalb akzeptiert werden, die aber nicht bewiesen werden können. Beispiele sind etwa die Regel "Punkt vor Strich", oder dass man ein fehlendes Rechenzeichen in Termen wie 3x als Multiplikationszeichen zu interpretieren hat: 3x bedeutet für uns 3·x und nicht etwa 3+x oder 3/x. Wir wissen nicht, welche Regeln dieser Art die Aliens haben.