Aufgabe Trigonometrie im Allg. Dreieck mit Höhenwinkel etc.

Question

Aufgabe:

Von einem Leuchtturm, der sich 48m über dem Meeresspiegel befindet, sieht man zwei Schiffe A und B unter den Tiefenwinkeln a = 6° und B = 8,5°. Der vom Fußpunkt des Leuchtturmes zu den Booten gemessene Horizontalwinkel ist y = 99°. Berechne den Abstand der beiden Schiffe und bestimme den Winkel, den die Sehstrahlen von der Turmspitze zu den Schiffen einschließen.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die komplette Aufgabe leider nicht und habe morgen eine Matheprüfung

Answer 1

Bezeichnen wir den Fußpunkt des Leuchtturmes mit F und dessen Spitze mit S.

Nun kann man die Dreiecke AFS und BFS (beide sind bei F rechtwinklig) und das Dreieck ABF (in der horizontalen Ebene des Meeresspiegels) betrachten. Berechne zuerst im Dreieck AFS die Länge der Strecke AF und im Dreieck BFS die Länge der Strecke BF. Das ist jeweils eine simple Berechnung mit einem Tangens.

Dann berechne im Dreieck ABF mittels Cosinussatz die Entfernung |AB| der beiden Schiffe.

Schließlich kommt noch eine Rechnung im Dreieck SAB dazu, nachdem auch die Längen der Sehstrahlen SA und SB berechnet wurden.