Wurzelgleichung ableiten und lösen

Question

ich hab folgende Gleichung: 0,5*√(0,33x+1070) + 0,5*√(-0,27x+1070)

Nun soll ich hier den Extremwert bestimmen.....Ich leite ab und multipliziere die Gleichung mit beiden Nennern, sodass ich diese kürzen kann......Letzendlich gelange ich dann zu der vereinfachten Gleichung:

0,25*0,33*√(-0,27x+1070)+0,25-0,27*√(0,33x+1070)=0

--> Ich gehe folgenden Lösungsweg: Gleichung mit 4 multiplizieren und dann die Gleichung quadrieren.

Allerdings komme ich dadurch nicht auf die Lösung. Das Problem ist glaube ich die -0,27*sqrt(0,33x+1070).....Wenn diese quadriert wird, dann ergibt sich doch eigentlich folgender Term 0,0729(0,33x+1070)....Nehme ich allerdings -0,0729(0,33x+1070) gelange ich zu der Lösung von x=720,54.....Wo liegt jetzt genau mein Fehler?

Für Hilfe wäre ich recht dankbar :)

Answer 1

f(x) = 0.5·√(0.33·x + 1070) + 0.5·√(- 0.27·x + 1070)

f'(x) = 33/(40·√(33·x + 107000)) - 27/(40·√(107000 - 27·x)) = 0

Ich komme damit auf

x = 720.5387205

Ich kann damit deine Lösung nachvollziehen.

Comments

zunächst einmal vielen Dank für die rasche Antwort.

Vor Probleme stellt mich allerdings der Term - 27/(40·√(107000 - 27·x))

Ich gehe hier doch jetzt wie folgt vor

33/(40·√(33·x + 107000)) - 27/(40·√(107000 - 27·x))                  / ·√(33·x + 107000) ·√(107000 - 27·x)

= 33·√(107000 - 27·x)/40 - 27·√(33·x + 107000)/40              /  ·40 und Gleichung²   

=1089·(107000 - 27·x) + 729·(33·x + 107000)                       --> Ich quadriere doch die -27 und komm

                                                                                                               somit zu +729

--> Ich komm aber nur auf das richtige Ergebnis, wenn ich mit -729 rechne....Nach meiner Auffassung müsste da aber doch +729 stehen......Wieso lieg ich da jetzt falsch?

 

Beste Grüße

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33/(40·√(33·x + 107000)) - 27/(40·√(107000 - 27·x)) = 0

mal Hauptnenner

33·√(107000 - 27·x) - 27·√(33·x + 107000) = 0

33·√(107000 - 27·x) = 27·√(33·x + 107000)

1089·(107000 - 27·x) = 729·(33·x + 107000)

121·(107000 - 27·x) = 81·(33·x + 107000)

12947000 - 3267·x = 2673·x + 8667000

x = 214000/297 = 720.5