Der folgende Logarithmus soll vereinfacht werden.

Question

Ich benötige mal wieder euer Schwarmwissen. Nachfolgender Logarithmus soll vereinfacht werden.

Aufgabe:

ln\( \sqrt{a-b} \) +\( \frac{1}{2} \) *ln (a+b) - \( \frac{1}{3} \) * ln (a²-b²)

Problem/Ansatz:

ln \( (a-b)^{1/2} \)+\( \frac{1}{2} \) *ln (a+b) - \( \frac{1}{3} \) * ln (a²-b²)

\( \frac{1}{2} \) *ln (a-b) +\( \frac{1}{2} \) *ln (a+b) - \( \frac{1}{3} \) * ln (a²-b²)

Ich hoffe bis hierhin habe ich keinen Denkfehler. Ab jetzt bin ich mir unsicher. Ich würde jetzt ln ausklammern aber danach komme ich nicht weiter.

ln* (\( \frac{1}{2} \) *(a-b) +\( \frac{1}{2} \) *(a+b) - \( \frac{1}{3} \) * (a²-b²))

Answer 1

Hi,

der Logarithmus ist kein Faktor! Deshalb kannst Du ihn auch nicht ausklammern.

Klammere lieber 1/2 bei den ersten beiden Summanden aus und dann denke an die Logarithmengesetze:

\(\frac12(\ln(a-b) + \ln(a+b)) - \frac13 \ln(a^2-b^2)\)

\(\frac12(\ln((a-b)(a+b))) - \frac13 \ln(a^2-b^2)\)

\(\frac12\ln(a^2-b^2) - \frac13 \ln(a^2-b^2)\)

\(\frac16\ln(a^2-b^2) \)

Grüße

Comments

Super. Vielen Dank für die schnelle Antwort. Das hat mir geholfen. Manchmal ist man etwas betriebsblind. Eine Frage noch zum Verständnis..

Wenn da gestanden hätte:

2 ln (x) - \( \frac{1}{4} \) * ln (x) +\( \frac{2}{3} \) * ln (x)

hätte ich da ln (x) ausklammern können?

Die Aufgabe habe ich mir nur schnell ausgedacht. Mir geht es um das ausklammern.

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Am besten schreibst Du ln(x) und nicht ln (x). Dann kommst Du nicht so schnell in Versuchung das getrennt zu sehen?

So wie Du das da vorhast, ist das richtig.

Vllt hilft das: "Auf x wird ln angewendet" und deshalb gehört das untrennbar zusammen.

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Vielen Dank für die Erklärung. Das ist natürlich dann schlüssig.

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Gerne     :)