Wie löst man solche Typ von Aufgabe (Differentialrechnung)?

Question

Aufgabe:

Differenzieren Sie die folgende Funktion:

y = 4^x·lnx
Problem/Ansatz:

-Wie löst man solche Aufgabe ?

-Welche Regeln von Ableitung soll man hier benutzen?

-Erklären Sie bitte sehr ausführlich für "nicht-Mathe Profi "

Comments

Ich sehe keine Differentialgleichung.

Answer 1

Hey Ilikepancakes,

Du willst \(y=4^{x\cdot\ln(x)}\) ableiten? Coole Aufgabe! Der Trick ist über (1) Kettenregel und (2) Produktregel zu gehen.

Zu (1): Kettenregel sagt: "Äußere Ableitung mal innere Ableitung". Die innere Ableitung ist dann (2) die Produktregel.

Die Äußere Ableitung ist \(4^{x\cdot\ln(x)}\cdot\ln(4)\). Es bleibt also wie es ist, nur kommt noch laut Ableitungsregeln ein \(\ln(4)\) dazu als Faktor.

Zu (2): Und die innere Ableitung, also die Ableitung vom Produkt \(x\cdot\ln(x)\) selbst, ist \(\ln(x)+x\cdot\frac{1}{x}=\ln(x)+1\).

Darum ist die Ableitung von deiner Funktion  \(y=4^{x\cdot\ln(x)}\) gleich:

$$y'=\text{"Äußere Ableitung"}\cdot\text{"Innere Ableitung"} = 4^{x\cdot\ln(x)}\cdot\ln(4)\cdot\left(\ln(x)+1\right).$$

Viel Spaß!
MathePeter

Comments

Vielen Dank für sehr Ausführliche Lösung!

Bitte erklären Sie bitte noch , wie löst man folgende Aufgabe:

y(u)= x² · u³ · e^xu 

Habe nicht verstanden welche Regel muss ich hier genau verwenden .

P.S(Vorbereite mich  auf Technischer Studiengang im Selbststudium )

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Freut mich, dass es dir geholfen hat! :)

Bei dieser Aufgabe musst du wieder die Produktregel benutzen. Aber vorsicht: x ist eine Konstante, weil y ja nur von u abhängig ist.